दो अनंत समानांतर चालकों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल ___________ द्वारा दिया जाता है

Question

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A: $\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$

Explanation & Concepts:
मुक्त आकाश (free space) में $d$ दूरी द्वारा पृथक्कृत $I_1$ और $I_2$ धारा प्रवाहित करने वाले दो समानांतर चालकों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल $F/L = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$ द्वारा दिया जाता है। यह मौलिक संबंध एम्पीयर के नियम और लॉरेंत्ज़ बल सिद्धांत का पालन करता है, जहाँ एक चालक द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र दूसरे धारावाही चालक पर बल लगाता है।

Working Principle: एक अनंत लंबे चालक से प्रवाहित होने वाली धारा $I_1$, लंबवत दूरी $d$ पर चुंबकीय प्रवाह घनत्व $B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi d}$ उत्पन्न करती है। जब धारा $I_2$ प्रवाहित करने वाला दूसरा चालक इस चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, तो यह प्रति इकाई लंबाई पर $F/L = B_1 I_2 = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$ के रूप में एक चुंबकीय बल का अनुभव करता है। यदि धाराएँ एक ही दिशा में प्रवाहित होती हैं, तो बल आकर्षक होता है; यदि विपरीत दिशाओं में हैं, तो यह प्रतिकर्षी होता है।

Key Formulas: $F/L = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$ — दो लंबे समानांतर चालकों के बीच प्रति इकाई लंबाई का बल; $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}$ — एक लंबे सीधे धारावाही तार के चारों ओर चुंबकीय प्रवाह घनत्व

Key Points: एक ही दिशा में बहने वाली समानांतर धाराएँ एक-दूसरे को आकर्षित करती हैं।; प्रति-समानांतर (विपरीत दिशा) धाराएँ एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करती हैं।; इस सूत्र का उपयोग धारा की मानक SI इकाई, एम्पीयर को परिभाषित करने के लिए किया जाता है।; बल धाराओं के गुणनफल ($I_1 I_2$) के सीधे आनुपातिक और दूरी ($d$) के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Applications: धारा की मानक SI इकाई (एम्पीयर) की परिभाषा।; शॉर्ट-सर्किट स्थितियों के दौरान उच्च-वोल्टेज स्विचगियर में बसबारों पर इलेक्ट्रोडायनामिक बलों की गणना करना।

Additional Info: विकल्प B में हर (denominator) में $\pi$ पद का अभाव है, जो चुंबकीय क्षेत्र की बेलनाकार समरूपता (cylindrical symmetry) के कारण आवश्यक है।. विकल्प C में हर में नियतांक 2 और $\pi$ दोनों का अभाव है।. विकल्प D एक ऐसे व्यंजक का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें दूसरी धारा $I_2$ और आवश्यक नियतांक गायब हैं।

Answer: A सही है — दो अनंत समानांतर धारावाही चालकों के बीच प्रति इकाई लंबाई में लगने वाला चुंबकीय बल $\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$ है।

Exam Tip: याद रखें कि सामान दिशा में धाराओं वाले समानांतर चालक आकर्षित (ATTRACT) करते हैं, जो स्थिरवैद्युत आवेशों (electrostatic charges) के विपरीत है जहाँ समान आवेश प्रतिकर्षित (REPEL) करते हैं।

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Option B: $\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2d}$

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Option C: $\frac{\mu_0 I_1 I_2}{d}$

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Option D: $\frac{\mu_0 I_1}{d}$

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