एक मध्यम (medium) लाइन के लिए सामान्यीकृत स्थिरांक (generalized constant) A का परिमाण होता है

Question

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A: 1 के करीब लेकिन 1 से कम

Explanation & Concepts:
नाममात्र (nominal) $\pi$ या नाममात्र $T$ सर्किट मॉडल द्वारा प्रदर्शित मध्यम ट्रांसमिशन लाइन के लिए, सामान्यीकृत स्थिरांक $A$ को $A = 1 + \frac{YZ}{2}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि एक भौतिक ट्रांसमिशन लाइन के लिए $Y$ (शंट प्रवेश्यता) और $Z$ (श्रेणी प्रतिबाधा) दोनों धनात्मक सम्मिश्र संख्याएं हैं, इसलिए $YZ$ का गुणनफल एक ऐसा मान प्रदान करता है जिससे $|A|$ लाइन मापदंडों की चरण विशेषताओं के कारण 1 से थोड़ा कम बना रहता है।

Working Principle: एक मध्यम लाइन में, शंट धारिता को सिरों या केंद्र पर केंद्रित माना जाता है। ABCD स्थिरांक भेजने और प्राप्त करने वाले सिरों के वोल्टेज और धाराओं के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करते हैं। चूंकि $Y = j\omega C$ और $Z = R + j\omega L$ है, इसलिए $1 + \frac{YZ}{2}$ पद में इकाई से एक छोटा धनात्मक वास्तविक भाग घटाना शामिल है क्योंकि $j^2 = -1$ होता है, जिसके परिणामस्वरूप परिमाण आमतौर पर $0.95

Key Formulas: $A = 1 + \frac{YZ}{2}$ — मध्यम ट्रांसमिशन लाइनों के लिए सामान्यीकृत स्थिरांक; $AD - BC = 1$ — ट्रांसमिशन नेटवर्क के लिए पारस्परिकता (reciprocity) स्थिति

Key Points: ट्रांसमिशन लाइनें पारस्परिक नेटवर्क हैं, इसलिए $AD - BC = 1$ होता है।; सममित लाइनों (मध्यम लाइन) के लिए, $A = D$ होता है।; लघु लाइनों के लिए $A=1$ होता है, जबकि लंबी लाइनों के लिए चरण बदलाव के साथ $|A|; स्थिरांक $A$ एक सम्मिश्र आयामहीन संख्या है।

Advantages: वोल्टेज विनियमन का सरलीकृत विश्लेषण; कैस्केड कनेक्शन गणना को सुविधाजनक बनाता है

Disadvantages: लाइन की लंबाई के साथ अनुमान त्रुटि बढ़ती है; वितरित पैरामीटर प्रभावों की उपेक्षा करता है

Applications: पावर सिस्टम स्थिर-अवस्था (steady-state) विश्लेषण; वोल्टेज विनियमन और दक्षता की गणना

Additional Info: एक लघु ट्रांसमिशन लाइन के लिए, $Z$ बहुत छोटा होता है, इसलिए $A \approx 1$।. लंबी लाइनों के लिए, $A = \cosh(\gamma l)$, जहाँ $\gamma$ प्रसार स्थिरांक (propagation constant) है।

Answer: A सही है — मध्यम ट्रांसमिशन लाइन के लिए सामान्यीकृत स्थिरांक A को $1 + \frac{YZ}{2}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसका परिमाण इकाई से थोड़ा कम होता है।

Exam Tip: याद रखें कि सभी निष्क्रिय, रैखिक, दो-पोर्ट पारस्परिक नेटवर्क के लिए, गुणनफल $AD - BC = 1$ हमेशा सत्य होता है; यदि लाइन सममित भी है, तो $A = D$ होता है।

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Option B: 1 के करीब लेकिन 1 से अधिक

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Option C: लाइन के श्रेणी प्रतिबाधा (series impedance) के लगभग बराबर

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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