मध्यम लंबाई वाली ट्रांसमिशन लाइन के लिए स्थिरांक A है

Question

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C: स्थिरांक D के बराबर

Explanation & Concepts:
किसी भी पारस्परिक (reciprocal), रैखिक, टू-पोर्ट नेटवर्क के लिए, ABCD मापदंडों को शर्त $AD - BC = 1$ को पूरा करना होगा। ट्रांसमिशन लाइन मॉडल में, क्योंकि नेटवर्क सममित (symmetric) और पारस्परिक है, स्थिरांक A और D हमेशा बराबर होते हैं।

Working Principle: एक ट्रांसमिशन लाइन को एक निष्क्रिय, रैखिक, द्विपक्षीय टू-पोर्ट नेटवर्क के रूप में मॉडल किया जाता है। ऐसे नेटवर्क के लिए पारस्परिक सिद्धांत के अनुसार, ट्रांसमिशन (ABCD) मैट्रिक्स का निर्धारक (determinant) इकाई (unity) होना चाहिए। मध्यम लंबाई वाली लाइन (pi या T मॉडल) के लिए, सर्किट भौतिक रूप से सममित होता है (इनपुट और आउटपुट स्थितियाँ समान होती हैं), जो $A = D$ की स्थिति को मजबूर करता है।

Key Formulas: $AD - BC = 1$ — टू-पोर्ट नेटवर्क के लिए पारस्परिक स्थिति; $A = D$ — ट्रांसमिशन लाइनों के लिए समरूपता स्थिति

Key Points: A और D आयामहीन मापदंड हैं।; B ट्रांसफर इम्पीडेंस (ओम) है।; C ट्रांसफर एडमिटेंस (सीमेंस) है।; सभी ट्रांसमिशन लाइनों को पारस्परिक नेटवर्क माना जाता है।

Advantages: वोल्टेज रेगुलेशन की गणना को सरल बनाता है।; लाइन के कई हिस्सों को कैस्केड करना आसान बनाता है।

Applications: पावर सिस्टम का स्थिर-अवस्था विश्लेषण।; इलेक्ट्रिकल ग्रिड का स्थिरता अध्ययन।

Additional Info: स्थिरांक A ओपन-सर्किट स्थितियों के तहत वोल्टेज अनुपात $V_s/V_r$ को दर्शाता है।. स्थिरांक D शॉर्ट-सर्किट स्थितियों के तहत करंट अनुपात $I_s/I_r$ को दर्शाता है।

Answer: C सही है — मध्यम लंबाई वाली ट्रांसमिशन लाइन के लिए, जो एक पारस्परिक और सममित नेटवर्क है, स्थिरांक A, स्थिरांक D के बराबर होता है।

Exam Tip: याद रखें कि सभी ट्रांसमिशन लाइनों (छोटी, मध्यम और लंबी) के लिए, पारस्परिकता स्थिति $AD - BC = 1$ हमेशा सत्य रहती है।

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Option A: स्थिरांक B के बराबर

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Option B: स्थिरांक C के बराबर

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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