ट्रांसमिशन लाइन के नियतांक A का मान

Question

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A: लाइन की लंबाई बढ़ने के साथ बढ़ता है

Explanation & Concepts:
एक ट्रांसमिशन लाइन मॉडल में, ABCD पैरामीटर सेंडिंग-एंड और रिसीविंग-एंड वोल्टेज और करंट के बीच संबंध को परिभाषित करते हैं। नियतांक A एक सम्मिश्र (complex) राशि है जो लाइन की प्रतिबाधा (impedance) और प्रवेश्यता (admittance) को दर्शाती है, और इसका परिमाण लाइन की लंबाई का एक हाइपरबोलिक फलन (hyperbolic function) है।

Working Principle: एक लंबी लाइन के लिए ट्रांसमिशन लाइन समीकरणों के अनुसार, $A = \cosh(\gamma l)$, जहाँ $\gamma = \sqrt{zy}$ प्रसार नियतांक (propagation constant) है और $l$ लाइन की लंबाई है। जैसे-जैसे लंबाई $l$ बढ़ती है, $\cosh(\gamma l)$ का मान बढ़ता है। छोटी और मध्यम लाइनों के लिए, इसे सीरीज विस्तार का उपयोग करके अनुमानित किया जा सकता है, जहाँ $l$ से संबंधित पद नियतांक A के मान में वृद्धि का कारण बनते हैं।

Key Formulas: $A = \cosh(\gamma l)$ — लंबी ट्रांसमिशन लाइन के लिए सटीक परिभाषा; $A \approx 1 + \frac{ZY}{2}$ — मध्यम ट्रांसमिशन लाइन के लिए सन्निकटन

Key Points: A एक आयामहीन सम्मिश्र नियतांक है जो ओपन-सर्किट स्थितियों के तहत सेंडिंग-एंड वोल्टेज का रिसीविंग-एंड वोल्टेज से अनुपात दर्शाता है।; लॉसलेस (lossless) लाइन के लिए, A का मान $\cos(\beta l)$ हो जाता है, जहाँ $\beta$ फेज नियतांक है।; समानुपाती (symmetrical) ट्रांसमिशन लाइन के लिए A, D के बराबर होता है।; जैसे-जैसे लंबाई बढ़ती है, लाइन छोटी से मध्यम और फिर लंबी होती जाती है, जिससे A का परिमाण इकाई (unity) से बढ़ जाता है।

Advantages: सिस्टम स्थिरता की गणना को सरल बनाता है; विभिन्न वोल्टेज स्तरों को चिह्नित करने का एक मानकीकृत तरीका प्रदान करता है

Disadvantages: सन्निकटन के बिना बहुत लंबी लाइनों के लिए गणना करना जटिल हो जाता है; आवृत्ति पर निर्भरता नियतांक A के विश्लेषण को जटिल बनाती है

Applications: पावर सिस्टम लोड फ्लो अध्ययन; उच्च वोल्टेज नेटवर्क में फॉल्ट विश्लेषण

Additional Info: एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन ($l. विकल्प B गलत है क्योंकि मानक ट्रांसमिशन मॉडलों में हाइपरबोलिक फलन की वृद्धि किसी भी संभावित कमी वाले कारकों से अधिक प्रभावी होती है।

Answer: A सही है — नियतांक A हाइपरबोलिक संबंध $A = \cosh(\gamma l)$ का पालन करता है, जिसके परिणामस्वरूप ट्रांसमिशन लाइन की लंबाई बढ़ने पर इसके मान में वृद्धि होती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि किसी भी समानुपाती नेटवर्क के लिए, $A=D$ और $AD - BC = 1$; इन गुणों का उपयोग अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं में टू-पोर्ट नेटवर्क में अज्ञात मानों को हल करने के लिए किया जाता है।

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Option B: लाइन की लंबाई बढ़ने के साथ घटता है

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Option C: लाइन की लंबाई से स्वतंत्र है

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Option D: लाइन की लंबाई पर निर्भर है

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