एक त्रिभुज के आंतरिक कोण $ (3x + 10)^\circ $, $ (2x - 5)^\circ $ और $ (x + 25)^\circ $ हैं। $ x $ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज के आंतरिक कोण $ (3x + 10)^\circ $, $ (2x - 5)^\circ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsGeometry

एक त्रिभुज के आंतरिक कोण $(3x + 10)°$ , $(2x - 5)°$ और $(x + 25)°$ हैं। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsGeometry

Quick Summary:

x के गुणांकों (3+2+1 = 6) और अचर पदों (10-5+25 = 30) का योग करें। फिर 6x + 30 = 180 को हल करें, जो 6x = 150 में सरल हो जाता है, जिससे x = 25 प्राप्त होता है।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

एक त्रिभुज के तीन आंतरिक कोण (3x + 10)°, (2x - 5)°, और (x + 25)° दिए गए हैं।

🔢 Formula Used

∠A+∠B+∠C=180°\angle A + \angle B + \angle C = 180°∠A+∠B+∠C=180°

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर अचर पदों (10 - 5 + 25) को सरल करते समय चिह्न संबंधी गलतियाँ करते हैं, और अक्सर 30 को गलत तरीके से 20 या 40 समझ लेते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समीकरण स्थापित करें

त्रिभुज के कोण योग गुणधर्म के अनुसार, सभी आंतरिक कोणों का योग हमेशा $180°$ होता है।

(3x+10)+(2x−5)+(x+25)=180(3x + 10) + (2x - 5) + (x + 25) = 180(3x+10)+(2x−5)+(x+25)=180

समान पदों को समूहबद्ध करें

चर पदों $(3x + 2x + x)$ और अचर पदों $(10^{-5} + 25)$ को संयोजित करें।

6x+30=1806x + 30 = 1806x+30=180

x के लिए हल करें

दोनों पक्षों से $30$ घटाएं और फिर $x$ को अलग करने के लिए $6$ से विभाजित करें।

6x=150  ⟹  x=1506=256x = 150 \implies x = \frac{150}{6} = 256x=150⟹x=6150​=25

✅

B सही है क्योंकि $x = 25$ का प्रतिस्थापन त्रिभुज के आंतरिक कोण योग गुणधर्म $180°$ को संतुष्ट करता है।

Core Concepts Used

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त्रिभुज कोण योग गुणधर्म एक चर में रैखिक समीकरण बीजगणितीय सरलीकरण

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा निर्देशांक ज्यामिति (coordinate geometry) समस्याओं का एक पूर्ववर्ती है, जहाँ आप उनके आंतरिक कोणों की जाँच करके यह निर्धारित करते हैं कि क्या तीन बिंदु एक वैध त्रिभुज बनाते हैं।

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