त्रिभुज ABC, त्रिभुज PQR के समरूप है। उनके संगत शीर्षलंबों का ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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त्रिभुज ABC, त्रिभुज PQR के समरूप है। उनके संगत शीर्षलंबों का अनुपात $2:3$ है। यदि त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल $40 \text{ cm}^2$ है, तो त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल $\text{cm}^2$ में क्या होगा?

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Correct Answer

📐 MA • Math अनुपात विधिMathematicsGeometry

Quick Summary:

चूँकि शीर्षलंबों का अनुपात $2:3$ है, क्षेत्रफलों का अनुपात प्राप्त करने के लिए इनका वर्ग करें: $4:9$ । $40$ को $\frac{9}{4}$ से गुणा करें = 90।

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📐MAMath Solutionअनुपात विधि

📋 Given

समरूप त्रिभुजों ABC और PQR के शीर्षलंबों का अनुपात 2:3 है, और त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 40 cm² है।

🔢 Formula Used

Area(△ABC)Area(△PQR)=(Altitude1Altitude2)2\frac{\text{Area}(\triangle ABC)}{\text{Area}(\triangle PQR)} = \left( \frac{\text{Altitude}_1}{\text{Altitude}_2} \right)^2Area(△PQR)Area(△ABC)​=(Altitude2​Altitude1​​)2

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर अनुपात का वर्ग करने के बजाय सीधे शीर्षलंबों के अनुपात ( $2/3$ या $3/2$ ) से क्षेत्रफल को गुणा कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समरूप त्रिभुजों के गुण को पहचानें

समरूप त्रिभुजों के लिए, उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनके संगत शीर्षलंबों के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

Area1Area2=(h1h2)2\frac{\text{Area}_1}{\text{Area}_2} = \left( \frac{h_1}{h_2} \right)^2Area2​Area1​​=(h2​h1​​)2

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें

क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात करने के लिए शीर्षलंबों के अनुपात $2:3$ को सूत्र में रखें।

Area(△ABC)Area(△PQR)=(23)2=49\frac{\text{Area}(\triangle ABC)}{\text{Area}(\triangle PQR)} = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}Area(△PQR)Area(△ABC)​=(32​)2=94​

वांछित क्षेत्रफल की गणना करें

दिया गया है $\text{Area}(\triangle ABC) = 40 \text{ cm}^2$ , समीकरण बनाएं: $\frac{40}{\text{Area}(\triangle PQR)} = \frac{4}{9}$ । इसे हल करने पर $\text{Area}(\triangle PQR) = \frac{40 \times 9}{4} = 90$ प्राप्त होता है।

Area(△PQR)=90 cm2\text{Area}(\triangle PQR) = 90 \text{ cm}^2Area(△PQR)=90 cm2

✅

C सही है क्योंकि क्षेत्रफलों का अनुपात शीर्षलंबों के अनुपात का वर्ग होता है, जिससे $40 \times (3/2)^2 = 90$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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समरूप त्रिभुज क्षेत्रफल-शीर्षलंब संबंध अनुपात और समानुपात

💡 EXAM TIP

यह गुण समरूप त्रिभुजों के सभी संगत रैखिक खंडों पर लागू होता है, जिसमें माध्यिकाएं, कोण समद्विभाजक और परिमाप शामिल हैं।

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