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एक समद्विबाहु त्रिभुज की प्रत्येक दो बराबर भुजाओं में से प्रत्येक की लंबाई 89 cm है और इसके आधार की लंबाई 78 cm है। त्रिभुज का क्षेत्रफल (cm 2 में) है:
3120
3134
3102
3139
3120
दो बराबर भुजाओं a=89 cm और आधार b=78 cm वाले समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम हीरोन के सूत्र से प्राप्त मानक क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं या दो सर्वांगसम समकोण त्रिभुज बनाने के लिए एक शीर्षलंब (altitude) गिरा सकते हैं। शीर्षलंब आधार को दो बराबर भागों 278=39 cm में विभाजित करता है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, ऊँचाई h की गणना इस प्रकार की जाती है: 892−392=(89−39)(89+39)=50×128=6400=80 cm। अंत में, क्षेत्रफल 21×base×height=21×78×80=3120 cm2 है।
दो बराबर भुजाओं a=89 cm और आधार b=78 cm वाले समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम हीरोन के सूत्र से प्राप्त मानक क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं या दो सर्वांगसम समकोण त्रिभुज बनाने के लिए एक शीर्षलंब (altitude) गिरा सकते हैं। शीर्षलंब आधार को दो बराबर भागों 278=39 cm में विभाजित करता है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, ऊँचाई h की गणना इस प्रकार की जाती है: 892−392=(89−39)(89+39)=50×128=6400=80 cm। अंत में, क्षेत्रफल 21×base×height=21×78×80=3120 cm2 है।
एक घर के समद्विबाहु छत के ट्रस (truss) के बारे में सोचें। यदि आप राफ्टर की लंबाई और कुल स्पान चौड़ाई जानते हैं, तो ठीक बीच में एक ऊर्ध्वाधर समर्थन स्तंभ गिराने से छत दो सममित समकोण त्रिभुजों में विभाजित हो जाती है, जिससे गैबल दीवार के कुल त्रिभुज क्षेत्रफल की गणना करना आसान हो जाता है।
ABH: क्षेत्रफल आधार गुना ऊँचाई बटा दो के बराबर है, या त्वरित मानसिक गणित के लिए वर्गों के अंतर (a2−b2=(a−b)(a+b)) का उपयोग करें।
Area=21×b×a2−(2b)2 — समान भुजाओं a और आधार b वाले समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
h=a2−(2b)2 — समद्विबाहु त्रिभुज की ऊँचाई
एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। बराबर भुजाओं के बीच के शीर्ष से आधार पर डाला गया लंब आधार को लंबवत रूप से समद्विभाजित करता है, जिससे त्रिभुज दो समान समकोण त्रिभुजों में विभाजित हो जाता है। पाइथागोरस प्रमेय (a2=b2+h2) को लागू करके, हम ऊँचाई h निर्धारित करते हैं और फिर त्रिभुज क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करके कुल क्षेत्रफल की गणना करते हैं।
समद्विबाहु त्रिभुज के आधार पर डाला गया शीर्षलंब आधार को दो बराबर भागों में समद्विभाजित करता है।
शीर्षलंब शीर्ष कोण के कोण समद्विभाजक और आधार की माध्यिका के रूप में भी कार्य करता है।
पाइथागोरस त्रिक अनुप्रयोग: 39,80,89 जब 1 से स्केल किया जाता है तो एक पाइथागोरस त्रिक बनाता है (392+802=1521+6400=7921=892)।
पूर्ण हीरोन के सूत्र की गणना की आवश्यकता के बिना एक सीधा ज्यामितीय मार्ग प्रदान करता है।
मूल्यों को जल्दी से सरल बनाने के लिए वर्ग संख्याओं या गुणनखंडन को पहचानने की आवश्यकता होती है।
सिविल इंजीनियरिंग में रूफ ट्रस डिज़ाइन
प्रतियोगी परीक्षाओं में भूमि सर्वेक्षण और त्रिकोणीकरण समस्याएँ
विकल्प A (3120) 21×78×80 से प्राप्त सटीक सही मान है।
विकल्प B, C, और D वर्गमूल निष्कर्षण या आधार समद्विभाजन के दौरान मामूली अंकगणितीय त्रुटियों द्वारा उत्पन्न भ्रामक मान हैं।
A सही है — आधार और लंबवत ऊँचाई के माध्यम से गणना किए गए समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 3120 cm2 है।
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