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कोमल ने ₹5000 की राशि 20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से निवेश की, जिसका ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। यदि उसे n वर्षों के बाद ₹8640 की राशि प्राप्त हुई, तो n का मान है:
5
4
3
5
3
चक्रवृद्धि ब्याज प्रारंभिक मूलधन और पिछले अवधियों से संचित ब्याज दोनों पर ब्याज की गणना करता है। चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र का उपयोग करते हुए, n वर्षों के बाद की राशि A=P(1+100R)n द्वारा दी जाती है, जहाँ A अंतिम राशि है, P मूलधन है, R वार्षिक ब्याज दर है, और n वर्षों में समय अवधि है।
चक्रवृद्धि ब्याज प्रारंभिक मूलधन और पिछले अवधियों से संचित ब्याज दोनों पर ब्याज की गणना करता है। चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र का उपयोग करते हुए, n वर्षों के बाद की राशि A=P(1+100R)n द्वारा दी जाती है, जहाँ A अंतिम राशि है, P मूलधन है, R वार्षिक ब्याज दर है, और n वर्षों में समय अवधि है।
चक्रवृद्धि ब्याज के बारे में ऐसे सोचें जैसे कोई बर्फ का गोला पहाड़ी से नीचे लुढ़क रहा हो; जैसे-जैसे यह बर्फ (ब्याज) इकट्ठा करता है, यह बड़ा होता जाता है और समय के साथ तेजी से घातीय रूप से बढ़ते हुए प्रत्येक मोड़ पर और अधिक बर्फ इकट्ठा करता है।
चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र: 'A = P (1 + r/t)^nt' — राशि बराबर मूलधन गुणा एक प्लस दर बटा 100 की घात समय।
A=P×(1+100R)n — चक्रवृद्धि राशि का सूत्र
C.I.=A−P — अर्जित चक्रवृद्धि ब्याज
दिए गए मानों को चक्रवृद्धि ब्याज समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 8640=5000(1+10020)n। कोष्ठक के अंदर के पद को सरल बनाने पर 50008640=(1.2)n प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को 1000 से विभाजित करने और भिन्न 500864=125216 को सरल बनाने पर, हमें (1.2)n=125216 मिलता है। चूकि 125216=(56)3=(1.2)3 है, दोनों पक्षों की तुलना करने पर n=3 प्राप्त होता है।
चक्रवृद्धि ब्याज समय n के साथ घातीय रूप से बढ़ता है।
20% ब्याज दर के लिए आधार अनुपात 1+100R सरल होकर 1.2 हो जाता है।
समान आधारों की घातों को बराबर करने से घातांक n को सीधे हल किया जा सकता है।
साधारण ब्याज की तुलना में लंबी निवेश अवधि में अधिक रिटर्न देता है।
बैंकिंग और बाजार के निवेश में वित्तीय वृद्धि को सटीक रूप से दर्शाता है।
लंबी अवधि के ऋणों पर लागू होने पर देयता का बोझ तेजी से बढ़ता है।
बैंकिंग सावधि जमा (FD) और आवर्ती जमा (RD)
ऋण परिशोधन और बंधक (मॉर्गेज) गणना
1.2 की भिन्नात्मक या वैकल्पिक पूर्णांक घातों पर मूल्यांकन करने पर विकल्प A, B और D गलत राशि देते हैं।
जब n=3 हो, तो 5000×(1.2)3=5000×1.728=8640, जो दी गई राशि से बिल्कुल मेल खाता है।
C सही है — चक्रवृद्धि ब्याज समीकरण 5000(1+0.20)n=8640 को हल करके सत्यापित करने पर n का मान 3 वर्ष है।
चक्रवृद्धि ब्याज में घातीय समीकरणों को हल करते समय, घातांक को आसानी से बराबर करने के लिए हमेशा समीकरण के दोनों पक्षों को समान आधार के साथ व्यक्त करने का प्रयास करें।
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