विद्युत क्षेत्र तीव्रता का रेखा समाकल (line integral) है

Question

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B: Emf

Explanation & Concepts:
विद्युत क्षेत्र तीव्रता का रेखा समाकल $\oint \vec{E} \cdot d\vec{l}$ एक बंद पथ के चारों ओर विद्युत वाहक बल (EMF) को दर्शाता है। फैराडे के नियम के अनुसार, यह समाकल चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज के परिवर्तन की ऋणात्मक दर के बराबर होता है।

Working Principle: जब एक समय-परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र किसी चालक से गुजरता है, तो यह एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है। एक बंद लूप के चारों ओर इस प्रेरित विद्युत क्षेत्र का रेखा समाकल प्रति इकाई आवेश किए गए कार्य को दर्शाता है, जो विद्युत वाहक बल (EMF) की परिभाषा है। स्थिर स्थिति में, यह समाकल शून्य होता है, लेकिन समय-परिवर्ती क्षेत्रों में, यह प्रेरित वोल्टेज स्रोत को परिभाषित करता है।

Key Formulas: $\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi}{dt}$ — समाकल रूप में फैराडे का नियम; $\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = V$ — एक बंद लूप में प्रति इकाई आवेश किया गया कार्य

Key Points: $\vec{E}$ का रेखा समाकल केवल संरक्षी (स्थिर) क्षेत्रों में विभवांतर को दर्शाता है।; समय-परिवर्ती क्षेत्रों के लिए, विद्युत क्षेत्र असंरक्षी होता है, जिससे प्रेरित EMF की अवधारणा उत्पन्न होती है।; EMF की SI इकाई वोल्ट (V) है।

Advantages: विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच एक मौलिक सेतु प्रदान करता है।; ट्रांसफार्मर और जनरेटर के सिद्धांतों को समझने के लिए आवश्यक है।

Disadvantages: क्षेत्र-आधारित नहीं, बल्कि अन्य विभव गिरावटों को ध्यान में नहीं रखता है।; EMF परिभाषा के लिए केवल बंद लूप पर लागू होता है।

Applications: विद्युत जनरेटर; ट्रांसफार्मर; इंडक्शन मोटर

Additional Info: विद्युत विभव को दो बिंदुओं के बीच $\vec{E}$ के रेखा समाकल द्वारा परिभाषित किया जाता है, जबकि EMF में एक बंद लूप एकीकरण शामिल होता है।. विकल्प A (MMF) चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता समाकल $\oint \vec{H} \cdot d\vec{l}$ के माध्यम से चुंबकीय सर्किट से संबंधित है।

Answer: B सही है — विद्युत क्षेत्र तीव्रता का बंद-लूप रेखा समाकल उस लूप के भीतर उत्पन्न विद्युत वाहक बल (EMF) को परिभाषित करता है।

Exam Tip: याद रखें: $\oint \vec{E} \cdot d\vec{l}$ EMF (वोल्टेज) है, जबकि एम्पीयर के नियम के अनुसार $\oint \vec{H} \cdot d\vec{l}$ MMF (धारा) है।

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Option A: Mmf

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Option C: विद्युत विभव (Electric potential)

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Option D: चुंबकीय विभव (Magnetic potential)

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