Join 60,000+ competitive exam aspirants
рдореБрдХреНрдд рд╕реНрдерд╛рди (free space) рдореЗрдВ рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдлреНрд▓рдХреНрд╕ рдШрдирддреНрд╡ рдХрд╛ рдбрд╛рдЗрд╡рд░реНрдЬреЗрдВрд╕ рд╣реИ
1
0
тИТ1
тИЮ
0
рдЧреЙрд╕ рдХреЗ рдирд┐рдпрдо рдХреЗ рдЕрд╡рдХрд▓ рд░реВрдк (differential form) рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░, рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдлреНрд▓рдХреНрд╕ рдШрдирддреНрд╡ (D) рдХрд╛ рдбрд╛рдЗрд╡рд░реНрдЬреЗрдВрд╕ рд╡реЙрд▓реНрдпреВрдо рдЪрд╛рд░реНрдЬ рдбреЗрдВрд╕рд┐рдЯреА (╧БvтАЛ) рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдореБрдХреНрдд рд╕реНрдерд╛рди рдореЗрдВ, рдХреЛрдИ рдЖрд╡реЗрд╢ рдореМрдЬреВрдж рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП ╧БvтАЛ=0, рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдорд╕реНрд╡рд░реВрдк рдбрд╛рдЗрд╡рд░реНрдЬреЗрдВрд╕ рд╢реВрдиреНрдп рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рдЧреЙрд╕ рдХреЗ рдирд┐рдпрдо рдХреЗ рдЕрд╡рдХрд▓ рд░реВрдк (differential form) рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░, рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдлреНрд▓рдХреНрд╕ рдШрдирддреНрд╡ (D) рдХрд╛ рдбрд╛рдЗрд╡рд░реНрдЬреЗрдВрд╕ рд╡реЙрд▓реНрдпреВрдо рдЪрд╛рд░реНрдЬ рдбреЗрдВрд╕рд┐рдЯреА (╧БvтАЛ) рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдореБрдХреНрдд рд╕реНрдерд╛рди рдореЗрдВ, рдХреЛрдИ рдЖрд╡реЗрд╢ рдореМрдЬреВрдж рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП ╧БvтАЛ=0, рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдорд╕реНрд╡рд░реВрдк рдбрд╛рдЗрд╡рд░реНрдЬреЗрдВрд╕ рд╢реВрдиреНрдп рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
тИЗтЛЕD=╧БvтАЛ тАФ рдЧреЙрд╕ рдХреЗ рдирд┐рдпрдо рдХрд╛ рдЕрд╡рдХрд▓ рд░реВрдк
тИЗтЛЕD=0 тАФ рдореБрдХреНрдд рд╕реНрдерд╛рди рдореЗрдВ рдбрд╛рдЗрд╡рд░реНрдЬреЗрдВрд╕
рд╕реНрдерд┐рд░ рд╡реИрджреНрдпреБрдд рдХреНрд╖реЗрддреНрд░реЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдореИрдХреНрд╕рд╡реЗрд▓ рдХрд╛ рдкрд╣рд▓рд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдЧреЙрд╕ рдХреЗ рдирд┐рдпрдо рд╕реЗ рд▓рд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИ, рдЬреЛ рдмрддрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдПрдХ рдмрдВрдж рд╕рддрд╣ рд╕реЗ рдирд┐рдХрд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдХреБрд▓ рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдлреНрд▓рдХреНрд╕ рд╕рдВрд▓рдЧреНрди рдЖрд╡реЗрд╢ рдХреЗ рд╕рдорд╛рдиреБрдкрд╛рддреА рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдореБрдХреНрдд рд╕реНрдерд╛рди (рдирд┐рд░реНрд╡рд╛рдд) рдореЗрдВ, рдХреБрд▓ рдЖрд╡реЗрд╢ рдШрдирддреНрд╡ рд╣рд░ рдЬрдЧрд╣ рд╢реВрдиреНрдп рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдирддреАрдЬрддрди, рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдлреНрд▓рдХреНрд╕ рдШрдирддреНрд╡ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдкрд░ рдХрд╛рд░реНрдп рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдбрд╛рдЗрд╡рд░реНрдЬреЗрдВрд╕ рдСрдкрд░реЗрдЯрд░ рд╢реВрдиреНрдп рдХрд╛ рдЕрджрд┐рд╢ рдорд╛рди рдкреНрд░рджрд╛рди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, рдЬреЛ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдореЗрдВ рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдпрд╛ рд╕рд┐рдВрдХ (рдЖрд╡реЗрд╢реЛрдВ) рдХреА рдЕрдиреБрдкрд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдХреЛ рджрд░реНрд╢рд╛рддрд╛ рд╣реИред
рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдлреНрд▓рдХреНрд╕ рдШрдирддреНрд╡ D, рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдХреА рддреАрд╡реНрд░рддрд╛ рд╕реЗ D=╧╡0тАЛE рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╕рдВрдмрдВрдзрд┐рдд рд╣реИ
рд╢реВрдиреНрдп рдбрд╛рдЗрд╡рд░реНрдЬреЗрдВрд╕ рд╡рд╛рд▓реЗ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдХреЛ рдЕрдХреНрд╕рд░ рд╕реЛрд▓реЗрдиреЙрдЗрдбрд▓ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдХрд╣рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ
рдореБрдХреНрдд рд╕реНрдерд╛рди рдореЗрдВ, ╧БvтАЛ=0 рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдХреЛрдИ рдореБрдХреНрдд рдЖрд╡реЗрд╢ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ
рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдЪреБрдореНрдмрдХреАрдп рддрд░рдВрдЧ рдкреНрд░рд╕рд╛рд░ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдореИрдХреНрд╕рд╡реЗрд▓ рдХреЗ рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ рдХреЛ рд╕рд░рд▓ рдмрдирд╛рддрд╛ рд╣реИ
рдкреБрд╖реНрдЯрд┐ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рдирд┐рд░реНрд╡рд╛рдд рдореЗрдВ рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдирд┐рд░рдВрддрд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ
рдирд┐рд░реНрд╡рд╛рдд рдореЗрдВ рд╕рдорддрд▓ рддрд░рдВрдЧ рдкреНрд░рд╕рд╛рд░ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╢реНрд▓реЗрд╖рдг
рдЯреНрд░рд╛рдВрд╕рдорд┐рд╢рди рд▓рд╛рдЗрдиреЛрдВ рдореЗрдВ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рд╡рд┐рддрд░рдг рдХреА рдЧрдгрдирд╛
рдпрджрд┐ рдЖрд╡реЗрд╢ рдореМрдЬреВрдж рд╣реЛрддреЗ, рддреЛ рдбрд╛рдЗрд╡рд░реНрдЬреЗрдВрд╕ рдЧреИрд░-рд╢реВрдиреНрдп рд╣реЛрддрд╛ рдФрд░ рд╕реНрдерд╛рдиреАрдп рдЖрд╡реЗрд╢ рдШрдирддреНрд╡ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ред
рдпрд╣ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣реЗрд▓реНрдорд╣реЛрд▓реНрддреНрдЬрд╝ рддрд░рдВрдЧ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЛ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╣реИред
B рд╕рд╣реА рд╣реИ тАФ рдореБрдХреНрдд рд╕реНрдерд╛рди рдореЗрдВ рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдлреНрд▓рдХреНрд╕ рдШрдирддреНрд╡ рдХрд╛ рдбрд╛рдЗрд╡рд░реНрдЬреЗрдВрд╕ 0 рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдлреНрд▓рдХреНрд╕ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕реНрд░реЛрддреЛрдВ рдпрд╛ рд╕рд┐рдВрдХ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдХрд╛рд░реНрдп рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдХреЛрдИ рдореБрдХреНрдд рдЖрд╡реЗрд╢ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдпрд╛рдж рд░рдЦреЗрдВ рдХрд┐ рдЪреБрдВрдмрдХреАрдп рдлреНрд▓рдХреНрд╕ рдШрдирддреНрд╡ рдХрд╛ рдбрд╛рдЗрд╡рд░реНрдЬреЗрдВрд╕ (тИЗтЛЕB