Question Not Found | Examoogle

Back to Practice Questions

ElectricalElectromagnetics Field Theory

Prev Next

स्थिर वैद्युत क्षेत्र का आवेश घनत्व है

Curl(E)

Div(E)

Curl(D)

Div(D)

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalElectromagnetics Field Theory

Div(D)

Quick Summary:

अवकलन रूप में गॉस के नियम के अनुसार, विद्युत फ्लक्स घनत्व सदिश $\vec{D}$ का डाइवर्जेंस (divergence) अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर आयतन आवेश घनत्व $\rho_v$ के बराबर होता है। यह स्थिर वैद्युत क्षेत्र के स्रोतों (आवेशों) को स्वयं क्षेत्र से जोड़ता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\nabla \cdot \vec{D} = \rho_v$ — गॉस के नियम का अवकलन रूप

$\vec{D} = \epsilon_0 \vec{E} + \vec{P}$ — विद्युत फ्लक्स घनत्व की परिभाषा

⚙️ Working Principle

ऑपरेटर $\nabla \cdot$ (डाइवर्जेंस) एक अतिसूक्ष्म आयतन से बाहर निकलने वाले फ्लक्स घनत्व को मापता है। चूँकि $\vec{D} = \epsilon\vec{E}$ , जहाँ $\epsilon$ विद्युतशीलता (permittivity) है, समीकरण $\nabla \cdot \vec{D} = \rho_v$ यह दर्शाता है कि विद्युत फ्लक्स रेखाएँ धनात्मक आवेशों से उत्पन्न होती हैं और ऋणात्मक आवेशों पर समाप्त होती हैं, जो आवेश स्रोत घनत्व को निर्धारित करता है।

📌 Key Points

▸
गॉस का नियम मैक्सवेल के चार मूलभूत समीकरणों में से एक है।
▸
आयतन आवेश घनत्व $\rho_v$ के लिए SI इकाई $C/m^3$ है।
▸
डाइवर्जेंस एक सदिश क्षेत्र के अदिश स्रोत घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है।

✅ Advantages

▸
सममित आवेश वितरण के लिए विद्युत क्षेत्रों की गणना को सरल बनाता है।
▸
क्षेत्र के स्रोतों और क्षेत्र की तीव्रता के बीच सीधा संबंध प्रदान करता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
उन स्थितियों तक सीमित है जहाँ आसान समाकलन के लिए समरूपता का लाभ उठाया जा सकता है।
▸
फैराडे के नियम के बिना समय के साथ बदलने वाले क्षेत्रों का वर्णन करने के लिए पर्याप्त नहीं है।

🛠️ Applications / Uses

▸
चालकों के निकट विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना करना।
▸
जटिल ज्यामितियों की धारिता (capacitance) निर्धारित करना।
▸
संधारित्रों में परावैद्युत पदार्थों का विश्लेषण करना।

📄 Additional Information

▸
विकल्प A ( $\nabla \times \vec{E} = 0$ ) स्थिर विद्युत क्षेत्रों की संरक्षी प्रकृति की विशेषता बताता है।
▸
विकल्प B ( $\nabla \cdot \vec{E} = \rho_v / \epsilon_0$ ) एक वैकल्पिक रूप है, लेकिन परावैद्युत मीडिया के साथ काम करते समय $\vec{D}$ अधिक मूलभूत है।
▸
विकल्प C ( $\nabla \times \vec{D}$ ) आमतौर पर चुंबकीय धाराओं या समय के साथ बदलने वाले चुंबकीय क्षेत्रों (मैक्सवेल-एम्पीयर नियम) से संबंधित है।

📊 Diagram / Illustration

✅

D सही है — आयतन आवेश घनत्व $\rho_v$ को विद्युत फ्लक्स घनत्व $\vec{D}$ के डाइवर्जेंस द्वारा परिभाषित किया जाता है, जिसे $\nabla \cdot \vec{D} = \rho_v$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

Core Concepts Used

Click any tag to open in AI Tutor

गॉस का नियम डाइवर्जेंस ऑपरेटर विद्युत फ्लक्स घनत्व

💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि विद्युत चुंबकत्व में, 'डाइवर्जेंस' स्रोतों (आवेशों) से संबंधित होता है जबकि 'कर्ल' परिसंचरण या घूर्णन (क्षेत्रों) से संबंधित होता है।

Discussion (0)

Loading discussion...

Prev Next

Correct Answer

Related Questions

Discussion (0)