एक लंबे तार में विद्युत धारा I के कारण उससे d दूरी पर स्थित बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र ____________ होता है।

Question

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C: $\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

Explanation & Concepts:
एक स्थिर धारा $I$ ले जाने वाले अनंत लंबे, सीधे चालक से $r$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता दूरी के व्युत्क्रमानुपाती और धारा के सीधे आनुपातिक होती है। एम्पीयर के परिपथीय नियम के अनुसार, यह संबंध $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ द्वारा दिया जाता है। अतः, विकल्प C चुंबकीय क्षेत्र के लिए सही गणितीय व्यंजक का प्रतिनिधित्व करता है।

Working Principle: जब किसी सीधे चालक से विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो यह तार के चारों ओर संकेंद्री वृत्तों में चुंबकीय फ्लक्स रेखाएँ उत्पन्न करती है। $r$ त्रिज्या वाले एक बंद वृत्ताकार पथ के चारों ओर एम्पीयर का परिपथीय नियम लागू करने पर $\oint B \cdot dl = B(2\pi r) = \mu_0 I_{	ext{enc}}$ प्राप्त होता है, जिससे $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ मिलता है।

Key Formulas: $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — एक लंबे सीधे धारावाही तार से $r$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र; $\oint B \cdot dl = \mu_0 I_{	ext{enc}}$ — एम्पीयर का परिपथीय नियम

Key Points: चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ चालक के चारों ओर संकेंद्री वृत्त बनाती हैं।; दूरी $r$ बढ़ने पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ का परिमाण रैखिक रूप से घटता है ($B \propto 1/r$)।; चुंबकीय क्षेत्र की दिशा दाहिने हाथ के अंगूठे के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।

Applications: ट्रांसमिशन लाइनों में समानांतर धारावाही चालकों के बीच चुंबकीय बलों की गणना करना।; प्रेरक कुंडलियों (inductor coils) को डिज़ाइन करना और भारी धारा चालकों के आसपास विद्युत चुंबकीय व्यतिकरण (EMI) को समझना।

Additional Info: विकल्प A ($\frac{\mu_0 I}{2r}$) $r$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार धारावाही लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है।. विकल्प C ($\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$) दूरी $r$ (या $d$) पर स्थित एक लंबे सीधे चालक के लिए सही है।

Answer: C सही है — किसी लंबे धारावाही चालक के कारण $r$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ द्वारा दिया जाता है।

Exam Tip: हमेशा एक सीधे चालक ($B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$) और वृत्ताकार लूप के केंद्र ($B = \frac{\mu_0 I}{2r}$) के बीच अंतर समझें; सीधे तारों के लिए वृत्ताकार परिधि $2\pi r$ समाकलन पथ के कारण हर में $\pi$ का गुणक दिखाई देता है।

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Option A: $\frac{\mu_0 I}{2r}$

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Option B: $\frac{\mu_0 I}{r}$

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Option D: $\frac{\mu_0 I}{\pi r}$

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