10 प्रेक्षणों का माध्य 25 है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को 3 से गु... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsStatistics

10 प्रेक्षणों का माध्य 25 है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को 3 से गुणा किया जाए, तो नया माध्य क्या होगा?

100

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsStatistics

Quick Summary:

यदि डेटा सेट के प्रत्येक प्रेक्षण को एक अचर गुणांक 'k' से गुणा किया जाता है, तो डेटा सेट का माध्य भी उसी अचर गुणांक 'k' से गुणा हो जाता है।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

प्रारंभिक प्रेक्षणों की संख्या n = 10, प्रारंभिक माध्य = 25, गुणांक = 3।

🔢 Formula Used

New Mean=Old Mean×k\text{New Mean} = \text{Old Mean} \times kNew Mean=Old Mean×k

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र अनावश्यक रूप से प्रेक्षणों का योग निकालते हैं ( $25 \times 10 = 250$ ), योग को 3 से गुणा करते हैं ( $750$ ), और फिर 10 से भाग देते हैं, जो कि समय लेने वाला है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

प्रारंभिक गुणधर्म पहचानें

डेटा सेट का माध्य, प्रेक्षणों के योग और प्रेक्षणों की संख्या का अनुपात होता है। दिया गया है $\text{Mean} = 25$ और $n = 10$ ।

x‾=25\overline{x} = 25x=25

माध्य का गुणधर्म लागू करें

जब प्रत्येक प्रेक्षण $x_i$ को $k \cdot x_i$ में परिवर्तित किया जाता है, तो नया माध्य $k \cdot \overline{x}$ हो जाता है।

New Mean=3×25\text{New Mean} = 3 \times 25New Mean=3×25

अंतिम परिणाम की गणना करें

प्रारंभिक माध्य को अचर गुणांक 3 से गुणा करने पर नया माध्य प्राप्त होता है।

New Mean=75\text{New Mean} = 75New Mean=75

✅

विकल्प B सही है क्योंकि डेटा सेट के प्रत्येक प्रेक्षण को एक अचर गुणांक 'k' से गुणा करने पर नया माध्य प्रारंभिक माध्य का 'k' गुना हो जाता है, जो कि $25 \times 3 = 75$ है।

Core Concepts Used

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अंकगणितीय माध्य के गुणधर्म डेटा का रैखिक परिवर्तन सांख्यिकीय अचर

💡 EXAM TIP

यह गुणधर्म जोड़ या घटाव पर भी लागू होता है: यदि आप प्रत्येक प्रेक्षण में एक अचर 'c' जोड़ते हैं, तो माध्य 'c' बढ़ जाता है। यह प्रतियोगी परीक्षाओं के डेटा व्याख्या अनुभाग में एक महत्वपूर्ण शॉर्टकट है।

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