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MathematicsStatistics

निम्नलिखित डेटा सेट का माध्यिका (median) ज्ञात कीजिए: 12, 45, 23, 89, 34, 12, 56, 78, 23, 44.

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsStatistics

Quick Summary:

सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्याओं को चुनकर, उन्हें निरस्त करते हुए और केंद्र की ओर बढ़ते हुए संख्याओं को जल्दी से व्यवस्थित करें, जब तक कि केवल दो मध्य संख्याएँ शेष न रहें।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

10 अवलोकनों का एक समूह: 12, 45, 23, 89, 34, 12, 56, 78, 23, 44.

🔢 Formula Used

Median=Value of (n2)th observation+Value of (n2+1)th observation2\text{Median} = \frac{\text{Value of } (\frac{n}{2})^{th} \text{ observation} + \text{Value of } (\frac{n}{2} + 1)^{th} \text{ observation}}{2}Median=2Value of (2n​)th observation+Value of (2n​+1)th observation​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर माध्यिका ज्ञात करने से पहले डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करना भूल जाते हैं और गलती से बिना क्रमबद्ध सूची की माध्यिका की गणना कर लेते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

डेटा को व्यवस्थित करना

दी गई 10 संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 12, 12, 23, 23, 34, 44, 45, 56, 78, 89.

12,12,23,23,34,44,45,56,78,8912, 12, 23, 23, 34, 44, 45, 56, 78, 8912,12,23,23,34,44,45,56,78,89

मध्य पदों की पहचान करना

चूंकि कुल अवलोकनों की संख्या $n = 10$ सम है, इसलिए माध्यिका $5^{th}$ और $6^{th}$ पदों का औसत है।

n=10  ⟹  Median=x5+x62n = 10 \implies \text{Median} = \frac{x_5 + x_6}{2}n=10⟹Median=2x5​+x6​​

माध्यिका की गणना

$5^{th}$ मान 34 है और $6^{th}$ मान 44 है। उनका औसत निकालने पर माध्यिका प्राप्त होती है।

Median=34+442=782=39\text{Median} = \frac{34 + 44}{2} = \frac{78}{2} = 39Median=234+44​=278​=39

✅

B सही है क्योंकि व्यवस्थित सेट में 5वें (34) और 6वें (44) पद का औसत 39 है।

Core Concepts Used

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सम संख्या में अवलोकनों की माध्यिका डेटा सॉर्टिंग औसत

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा सांख्यिकी में चतुर्थक (Quartiles), दशमक (Deciles), और शतमक (Percentiles) को समझने के लिए एक आधार है, जो अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं में 'केंद्रीय प्रवृत्ति के माप' (Measures of Central Tendency) के अंतर्गत पूछे जाते हैं।

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