10, 12, 15, 18, और x का माध्य 15 है। x का मान ज्ञात कीजिए। | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsStatistics

10, 12, 15, 18, और x का माध्य 15 है। x का मान ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsStatistics

Quick Summary:

प्रत्येक संख्या का माध्य 15 से विचलन (deviation) ज्ञात करें। विचलन (10-15)=-5, (12-15)=-3, (15-15)=0, (18-15)=+3 हैं। इन विचलनों का योग -5 है। चूँकि कुल विचलन 0 होना चाहिए, इसलिए x का विचलन +5 होना चाहिए। अतः, x = 15 + 5 = 20।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

डेटा बिंदु 10, 12, 15, 18 और x हैं। इन 5 अवलोकनों का माध्य 15 है।

🔢 Formula Used

Mean=∑xin\text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n}Mean=n∑xi​​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर अज्ञात चर $x$ को अवलोकनों की कुल संख्या में शामिल करना भूल जाते हैं ( $n=4$ के बजाय $n=5$ लेना)।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

माध्य सूत्र को परिभाषित करें

माध्य की गणना सभी अवलोकनों के योग को अवलोकनों की संख्या ( $n$ ) से विभाजित करके की जाती है। यहाँ, $n = 5$ है।

Mean=10+12+15+18+x5\text{Mean} = \frac{10 + 12 + 15 + 18 + x}{5}Mean=510+12+15+18+x​

समीकरण स्थापित करें

योग व्यंजक को दिए गए माध्य मान 15 के बराबर रखें।

15=55+x515 = \frac{55 + x}{5}15=555+x​

x के लिए हल करें

दोनों पक्षों को 5 से गुणा करें और परिणामी रैखिक समीकरण को हल करें।

75=55+x  ⟹  x=75−55=2075 = 55 + x \implies x = 75 - 55 = 2075=55+x⟹x=75−55=20

✅

B सही है क्योंकि गणना करने पर x = 20 प्राप्त होता है, जो विकल्प B से मेल खाता है।

Core Concepts Used

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अंकगणितीय माध्य बीजगणितीय समीकरण योग के गुण

💡 EXAM TIP

'माध्य से विचलनों का योग शून्य होता है' का यह सिद्धांत सांख्यिकी का एक मूलभूत सिद्धांत है और यह प्रसरण (Variance) तथा मानक विचलन (Standard Deviation) को तेजी से ज्ञात करने में बहुत उपयोगी है।

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