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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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10, 12, 15, 18, और x का माध्य 15 है। x का मान ज्ञात कीजिए।
18
20
25
15
20
प्रत्येक संख्या का माध्य 15 से विचलन (deviation) ज्ञात करें। विचलन (10-15)=-5, (12-15)=-3, (15-15)=0, (18-15)=+3 हैं। इन विचलनों का योग -5 है। चूँकि कुल विचलन 0 होना चाहिए, इसलिए x का विचलन +5 होना चाहिए। अतः, x = 15 + 5 = 20।
डेटा बिंदु 10, 12, 15, 18 और x हैं। इन 5 अवलोकनों का माध्य 15 है।
Mean=n∑xi
प्रत्येक संख्या का माध्य 15 से विचलन (deviation) ज्ञात करें। विचलन (10-15)=-5, (12-15)=-3, (15-15)=0, (18-15)=+3 हैं। इन विचलनों का योग -5 है। चूँकि कुल विचलन 0 होना चाहिए, इसलिए x का विचलन +5 होना चाहिए। अतः, x = 15 + 5 = 20।
छात्र अक्सर अज्ञात चर x को अवलोकनों की कुल संख्या में शामिल करना भूल जाते हैं (n=4 के बजाय n=5 लेना)।
माध्य सूत्र को परिभाषित करें
माध्य की गणना सभी अवलोकनों के योग को अवलोकनों की संख्या (n) से विभाजित करके की जाती है। यहाँ, n=5 है।
Mean=510+12+15+18+x
समीकरण स्थापित करें
योग व्यंजक को दिए गए माध्य मान 15 के बराबर रखें।
15=555+x
x के लिए हल करें
दोनों पक्षों को 5 से गुणा करें और परिणामी रैखिक समीकरण को हल करें।
75=55+x⟹x=75−55=20
B सही है क्योंकि गणना करने पर x = 20 प्राप्त होता है, जो विकल्प B से मेल खाता है।
'माध्य से विचलनों का योग शून्य होता है' का यह सिद्धांत सांख्यिकी का एक मूलभूत सिद्धांत है और यह प्रसरण (Variance) तथा मानक विचलन (Standard Deviation) को तेजी से ज्ञात करने में बहुत उपयोगी है।
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