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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक आँकड़े का बहुलक (mode) और माध्यिका (median) क्रमशः 19.5 और 85 हैं। आँकड़े का माध्य (mean) क्या है? (अनुभवजन्य सूत्र का उपयोग करें।)
119.1
118
117.8
118.6
117.8
2×Mean=3×Median−Mode संबंध का उपयोग करें। 3×85=255 की गणना करें, 19.5 घटाकर 235.5 प्राप्त करें, फिर माध्य खोजने के लिए 2 से भाग दें।
बहुलक (Mo) = 19.5, माध्यिका (Me) = 85। हमें माध्य (X) ज्ञात करना है।
Mode=3×Median−2×Mean
2×Mean=3×Median−Mode संबंध का उपयोग करें। 3×85=255 की गणना करें, 19.5 घटाकर 235.5 प्राप्त करें, फिर माध्य खोजने के लिए 2 से भाग दें।
विद्यार्थी अक्सर अनुभवजन्य सूत्र के क्रम को लेकर भ्रमित हो जाते हैं, और अक्सर Mean=3×Median−2×Mode लिख देते हैं, जिससे परिणाम गलत आता है।
अनुभवजन्य संबंध बताएं
एक सामान्य विषम वितरण के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच का संबंध अनुभवजन्य सूत्र द्वारा दिया जाता है।
Mode=3×Median−2×Mean
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें
सूत्र में Mode=19.5 और Median=85 के मान रखें।
19.5=3(85)−2(Mean)
सरल करें और माध्य के लिए हल करें
गुणा और बीजगणितीय पुनर्व्यवस्था करें: 19.5=255−2×Mean। इसका अर्थ है 2×Mean=255−19.5=235.5।
Mean=2235.5=117.75
अंतिम परिणाम का सत्यापन
परिकलित माध्य 117.75 है, जो दिए गए विकल्पों के अनुसार 117.8 के करीब है।
Mean≈117.8
C सही है क्योंकि अनुभवजन्य सूत्र Mode=3×Median−2×Mean को लागू करने पर 117.75 प्राप्त होता है, जो विकल्प C (117.8) के साथ मेल खाता है।
यह अनुभवजन्य सूत्र वर्णनात्मक आँकड़ों में एक मानक संबंध है; हमेशा याद रखें कि विषम डेटासेट में बहुलक आमतौर पर माध्य की ओर 'खिंचा' हुआ होता है, जो इसे परीक्षा के प्रश्नों के लिए मजबूत बनाता है।
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