एक आँकड़े का बहुलक (mode) और माध्यिका (median) क्रमशः 19.5 और 8... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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एक आँकड़े का बहुलक (mode) और माध्यिका (median) क्रमशः 19.5 और 85 हैं। आँकड़े का माध्य (mean) क्या है? (अनुभवजन्य सूत्र का उपयोग करें।)

119.1

118

117.8

118.6

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsStatistics

117.8

Quick Summary:

$2 \times \text{Mean} = 3 \times \text{Median} - \text{Mode}$ संबंध का उपयोग करें। $3 \times 85 = 255$ की गणना करें, $19.5$ घटाकर $235.5$ प्राप्त करें, फिर माध्य खोजने के लिए $2$ से भाग दें।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

बहुलक (Mo) = 19.5, माध्यिका (Me) = 85। हमें माध्य (X) ज्ञात करना है।

🔢 Formula Used

Mode=3×Median−2×Mean\text{Mode} = 3 \times \text{Median} - 2 \times \text{Mean}Mode=3×Median−2×Mean

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर अनुभवजन्य सूत्र के क्रम को लेकर भ्रमित हो जाते हैं, और अक्सर $\text{Mean} = 3 \times \text{Median} - 2 \times \text{Mode}$ लिख देते हैं, जिससे परिणाम गलत आता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

अनुभवजन्य संबंध बताएं

एक सामान्य विषम वितरण के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच का संबंध अनुभवजन्य सूत्र द्वारा दिया जाता है।

Mode=3×Median−2×Mean\text{Mode} = 3 \times \text{Median} - 2 \times \text{Mean}Mode=3×Median−2×Mean

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें

सूत्र में $\text{Mode} = 19.5$ और $\text{Median} = 85$ के मान रखें।

19.5=3(85)−2(Mean)19.5 = 3(85) - 2(\text{Mean})19.5=3(85)−2(Mean)

सरल करें और माध्य के लिए हल करें

गुणा और बीजगणितीय पुनर्व्यवस्था करें: $19.5 = 255 - 2 \times \text{Mean}$ । इसका अर्थ है $2 \times \text{Mean} = 255 - 19.5 = 235.5$ ।

Mean=235.52=117.75\text{Mean} = \frac{235.5}{2} = 117.75Mean=2235.5​=117.75

अंतिम परिणाम का सत्यापन

परिकलित माध्य $117.75$ है, जो दिए गए विकल्पों के अनुसार $117.8$ के करीब है।

Mean≈117.8\text{Mean} \approx 117.8Mean≈117.8

✅

C सही है क्योंकि अनुभवजन्य सूत्र $\text{Mode} = 3 \times \text{Median} - 2 \times \text{Mean}$ को लागू करने पर $117.75$ प्राप्त होता है, जो विकल्प C (117.8) के साथ मेल खाता है।

Core Concepts Used

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केंद्रीय प्रवृत्ति के माप अनुभवजन्य संबंध विषम वितरण आँकड़े

💡 EXAM TIP

यह अनुभवजन्य सूत्र वर्णनात्मक आँकड़ों में एक मानक संबंध है; हमेशा याद रखें कि विषम डेटासेट में बहुलक आमतौर पर माध्य की ओर 'खिंचा' हुआ होता है, जो इसे परीक्षा के प्रश्नों के लिए मजबूत बनाता है।

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