एडमिटेंस (प्रवेश्यता) रूप में किसी शाखा 'i' के प्रदर्शन समीकरण क्या होंगे?

Question

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B: ii+ji=yi×vi

Explanation & Concepts:
पावर सिस्टम नेटवर्क विश्लेषण में, एक शाखा 'i' का प्रदर्शन उसमें प्रवाहित होने वाली धारा, स्रोत धारा (यदि कोई हो), शाखा वोल्टेज और शाखा एडमिटेंस के बीच संबंध द्वारा दर्शाया जाता है। यह नेटवर्क नोड या लूप समीकरण के संदर्भ में लागू ओम के नियम से प्राप्त होता है, जहाँ नेटवर्क में इंजेक्ट की गई शाखा धारा और स्रोत धारा का योग शाखा एडमिटेंस और नोडल वोल्टेज अंतर के गुणनफल के बराबर होता है।

Working Principle: एक ट्रांसमिशन लाइन या शाखा, जिसे समकक्ष पाई-मॉडल द्वारा दर्शाया गया है, के लिए एक नोड से शाखा में प्रवाहित होने वाली कुल धारा $i_i$ और उस नोड पर इंजेक्ट की गई किसी भी बाहरी स्रोत धारा $j_i$ का योग, शाखा के एडमिटेंस $y_i$ और उसके सिरों के बीच के वोल्टेज $v_i$ के गुणनफल द्वारा निर्धारित नेट धारा के बराबर होना चाहिए। यह समीकरण $i_i + j_i = y_i 	imes v_i$ लोड फ्लो अध्ययन में प्रयुक्त बस एडमिटेंस मैट्रिक्स ($Y_{bus}$) के निर्माण का मूल आधार बनता है।

Key Formulas: $i_i + j_i = y_i 	imes v_i$ — शाखा i के लिए प्रदर्शन समीकरण; $Y_{bus} = A^{T} \cdot Y_{branch} \cdot A$ — बस एडमिटेंस मैट्रिक्स निर्माण से संबंध

Key Points: यह समीकरण एडमिटेंस रूप में नोडल करंट संतुलन का प्रतिनिधित्व करता है।; $y_i$ एक सम्मिश्र एडमिटेंस है, जिसे $y_i = \frac{1}{z_i} = g_i + jb_i$ के रूप में परिभाषित किया गया है।; यह गॉस-सीडेल और न्यूटन-राफसन लोड फ्लो विधियों के लिए आधार है।; पद $j_i$ शाखा टर्मिनलों से जुड़े शंट धाराओं या करंट स्रोतों को दर्शाता है।

Advantages: पावर सिस्टम के लिए रैखिक बीजगणितीय समीकरणों के निर्माण को सरल बनाता है।; एडमिटेंस मैट्रिक्स विरल (sparse) होता है, जो बड़े नेटवर्क के लिए कम्प्यूटेशनल जटिलता को कम करता है।

Disadvantages: नेटवर्क घटकों की रैखिक मॉडलिंग तक सीमित है।; वोल्टेज के लिए सीधे हल करने पर मैट्रिक्स के व्युत्क्रम (inversion) की आवश्यकता होती है।

Applications: पावर सिस्टम में लोड फ्लो विश्लेषण।; शॉर्ट सर्किट विश्लेषण (दोष गणना)।; नेटवर्क न्यूनीकरण और समतुल्य अध्ययन।

Additional Info: मानक पावर सिस्टम विश्लेषण इन शाखा समीकरणों से निर्मित $Y_{bus}$ मैट्रिक्स का उपयोग करता है।. विकल्प A अधूरा है क्योंकि यह स्रोत/इंजेक्शन करंट पद $j_i$ की उपेक्षा करता है जो जटिल नेटवर्क में अक्सर मौजूद होता है।. स्थिर-अवस्था (steady-state) AC विश्लेषण में चर $i_i$, $j_i$, और $v_i$ को आमतौर पर फेज़र के रूप में दर्शाया जाता है।

Answer: B सही है — समीकरण $i_i + j_i = y_i 	imes v_i$ शाखा में इंजेक्ट की गई धारा को शाखा एडमिटेंस और वोल्टेज के गुणनफल के साथ सही ढंग से संतुलित करता है।

Exam Tip: नोडल समीकरणों में करंट इंजेक्शन ($j_i$) के संकेत कन्वेंशन को हमेशा सत्यापित करें, क्योंकि मानक अभ्यास के अनुसार नोड में प्रवेश करने वाली धारा सकारात्मक मानी जाती है।

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Option A: Ii=yi×Vi

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Option C: ii-ji=yi

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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