प्रत्यास्थता मापांक (Modulus of Elasticity, E) और जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia, I) के गुणनफल को क्या कहा ज

Question

प्रत्यास्थता मापांक (Modulus of Elasticity, E) और जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia, I) के गुणनफल को क्या कहा जाता है?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: नमन कठोरता (Flexural Rigidity). नमन कठोरता (Flexural rigidity) को प्रत्यास्थता मापांक ($E$) और क्षेत्रफल जड़त्व आघूर्ण ($I$) के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है। यह बाहरी भार के अधीन होने पर एक संरचनात्मक सदस्य (जैसे बीम) द्वारा नमन विरूपण (bending deformation) के विरुद्ध प्रदान किए गए प्रतिरोध को दर्शाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
नमन कठोरता (Flexural rigidity) को प्रत्यास्थता मापांक ($E$) और क्षेत्रफल जड़त्व आघूर्ण ($I$) के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है। यह बाहरी भार के अधीन होने पर एक संरचनात्मक सदस्य (जैसे बीम) द्वारा नमन विरूपण (bending deformation) के विरुद्ध प्रदान किए गए प्रतिरोध को दर्शाता है।

Working Principle: यूलर-बर्नौली बीम सिद्धांत के अनुसार, बीम की वक्रता उसकी नमन कठोरता ($EI$) के व्युत्क्रमानुपाती होती है। एक उच्च $EI$ मान यह इंगित करता है कि बीम अधिक कठोर है और $M = EI \frac{d^2y}{dx^2}$ संबंध द्वारा परिभाषित, दिए गए बंकन आघूर्ण (bending moment) के लिए इसमें कम विक्षेपण होगा।

Key Formulas: $EI$ — नमन कठोरता; $M = EI \frac{d^2y}{dx^2}$ — बंकन आघूर्ण और वक्रता के बीच संबंध

Key Points: नमन कठोरता बीम के झुकने के आंतरिक प्रतिरोध का प्रतिनिधित्व करती है।; यह सामग्री (प्रत्यास्थता मापांक $E$) और अनुप्रस्थ काट की ज्यामिति (जड़त्व आघूर्ण $I$) दोनों का संयुक्त गुण है।; या तो $E$ या $I$ को बढ़ाने से संरचनात्मक तत्व की नमन कठोरता बढ़ जाएगी।

Advantages: बीम के विक्षेपण की सटीक गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है।; स्तंभों के स्थिरता विश्लेषण (यूलर का बकलिंग भार) के लिए आवश्यक पैरामीटर।

Disadvantages: रैखिक प्रत्यास्थ सामग्री व्यवहार मानती है।; मुख्य रूप से उन सदस्यों पर लागू होता है जहां बर्नौली-यूलर परिकल्पना लागू होती है (समतल खंड समतल रहते हैं)।

Applications: बीम के विक्षेपण और ढलान का विश्लेषण।; संरचनात्मक स्तंभों के लिए महत्वपूर्ण बकलिंग भार की गणना।; इस्पात और कंक्रीट संरचनात्मक सदस्यों का डिज़ाइन।

Additional Info: दृढ़ता मापांक ($G$) अपरूपण प्रतिबल (shear stress) और अपरूपण विकृति (shear strain) से संबंधित है, जबकि नमन कठोरता ($EI$) सामान्य प्रतिबल और नमन से संबंधित है।. ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण ($J$ या $I_z$) मरोड़ कठोरता ($GJ$) से संबंधित है।. कठोरता एक सामान्य शब्द है; नमन कठोरता, झुकने के लिए कठोरता का एक विशिष्ट रूप है।

Answer: B सही है — प्रत्यास्थता मापांक ($E$) और जड़त्व आघूर्ण ($I$) के गुणनफल को नमन कठोरता ($EI$) के रूप में जाना जाता है।

Exam Tip: हमेशा $EI$ (झुकने के लिए नमन कठोरता) और $GJ$ (मरोड़ने के लिए मरोड़ कठोरता) के बीच अंतर करें; परीक्षा के प्रश्न अक्सर वैचारिक स्पष्टता का परीक्षण करने के लिए इन्हें बदल देते हैं।

Examoogle · Answer

Option A: ध्रुवीय आघूर्ण (Polar moment)

Examoogle · Answer

Option C: कठोरता (Stiffness)

Examoogle · Answer

Option D: दृढ़ता मापांक (Modulus of rigidity)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)