एक ट्रांसमिशन लाइन का प्रोपेगेशन कॉन्स्टेंट (propagation constant) 0.15×10–3 + j1.5×10–3 है। ट्रैवलिंग वेव की

Question

एक ट्रांसमिशन लाइन का प्रोपेगेशन कॉन्स्टेंट (propagation constant) 0.15×10–3 + j1.5×10–3 है। ट्रैवलिंग वेव की तरंगदैर्ध्य (wavelength) है

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B: $\frac{2\pi}{1.5 	imes 10^{-3}}$

Explanation & Concepts:
एक ट्रांसमिशन लाइन का प्रोपेगेशन कॉन्स्टेंट $\gamma$ को $\gamma = \alpha + j\beta$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\alpha$ अटेन्यूएशन कॉन्स्टेंट (attenuation constant) है और $\beta$ फेज कॉन्स्टेंट (phase constant) है। तरंगदैर्ध्य $\lambda$, फेज कॉन्स्टेंट $\beta$ से $\lambda = \frac{2\pi}{\beta}$ सूत्र द्वारा संबंधित है।

Working Principle: एक ट्रांसमिशन लाइन में, वेव $\beta$ (रेडियन प्रति यूनिट लंबाई) द्वारा परिभाषित फेज शिफ्ट के साथ यात्रा करती है। चूंकि एक पूर्ण चक्र $2\pi$ रेडियन के फेज परिवर्तन के अनुरूप होता है, एक चक्र में तय की गई दूरी तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{2\pi}{\beta}$ होती है। यहाँ, प्रोपेगेशन कॉन्स्टेंट का काल्पनिक भाग $\beta = 1.5 	imes 10^{-3}$ है।

Key Formulas: $\gamma = \alpha + j\beta$ — प्रोपेगेशन कॉन्स्टेंट; $\lambda = \frac{2\pi}{\beta}$ — तरंगदैर्ध्य की परिभाषा

Key Points: प्रोपेगेशन कॉन्स्टेंट कॉम्प्लेक्स होता है: $\gamma = \alpha + j\beta$।; वास्तविक भाग $\alpha$ Np/m में अटेन्यूएशन को दर्शाता है।; काल्पनिक भाग $\beta$ rad/m में फेज शिफ्ट को दर्शाता है।; तरंगदैर्ध्य वह दूरी है जिस पर फेज $2\pi$ रेडियन तक शिफ्ट होता है।

Advantages: वोल्टेज मैक्सिमा के बीच भौतिक दूरी की गणना करने की अनुमति देता है।; इम्पीडेंस मैचिंग और स्टब डिज़ाइन के लिए आवश्यक है।

Disadvantages: एक रैखिक, समय-अपरिवर्तनीय ट्रांसमिशन लाइन मॉडल मानता है।; केवल साइनसॉइडल स्थिर-अवस्था विश्लेषण के लिए लागू है।

Applications: RF ट्रांसमिशन लाइन डिज़ाइन।; पावर सिस्टम ट्रैवलिंग वेव फॉल्ट लोकेशन।

Additional Info: दिया गया है $\gamma = 0.15 	imes 10^{-3} + j1.5 	imes 10^{-3}$।. इसलिए, $\beta = 1.5 	imes 10^{-3}$ rad/m।. गणना: $\lambda = \frac{2\pi}{1.5 	imes 10^{-3}}$।

Answer: B सही है — तरंगदैर्ध्य की गणना $\frac{2\pi}{\beta}$ के रूप में की जाती है, जहाँ $\beta$ प्रोपेगेशन कॉन्स्टेंट का काल्पनिक भाग है, जिसका परिणाम $\frac{2\pi}{1.5 	imes 10^{-3}}$ है।

Exam Tip: तरंगदैर्ध्य या वेग की गणना में त्रुटियों से बचने के लिए हमेशा प्रोपेगेशन कॉन्स्टेंट के $\alpha$ (वास्तविक भाग) और $\beta$ (काल्पनिक भाग) के बीच अंतर करना सुनिश्चित करें।

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Option A: $\frac{15 	imes 10^{-3}}{2\pi}$

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Option C: $\frac{15 	imes 10^{-3}}{\pi}$

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Option D: $\frac{\pi}{15 	imes 10^{-3}}$

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