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ElectricalPower System

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9 की सापेक्ष विद्युतशीलता (relative permittivity) वाले केबल के माध्यम से यात्रा करने वाली तरंग का वेग है

$9 \times 10⁸$ m/s

$3 \times 10⁸$ m/s

$10⁸$ m/s

$2 \times 10⁸$ m/s

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

$10⁸$ m/s

Quick Summary:

किसी माध्यम में यात्रा करने वाली तरंग का वेग $v = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_r}}$ संबंध द्वारा दिया जाता है, जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है और $\epsilon_r$ सापेक्ष विद्युतशीलता है। $\epsilon_r = 9$ वाले केबल के लिए, वेग $v = \frac{3 \times 10⁸}{\sqrt{9}} = 10⁸$ m/s हो जाता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$v = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_r}}$ — परावैद्युत माध्यम में तरंग वेग की गणना

$c \approx 3 \times 10⁸ \text{ m/s}$ — निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंगों का वेग

⚙️ Working Principle

ट्रांसमिशन लाइन या केबल के माध्यम से विद्युत चुम्बकीय तरंग प्रसार में, परावैद्युत स्थिरांक (सापेक्ष विद्युतशीलता) तरंग को मुक्त स्थान की तुलना में धीमा कर देता है। चूंकि वेग परावैद्युत स्थिरांक के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए विद्युतशीलता में वृद्धि के परिणामस्वरूप तरंग वेग में कमी आती है, जो विद्युत प्रणालियों में समय अंतराल और दोष स्थानों की गणना के लिए महत्वपूर्ण है।

📌 Key Points

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जैसे-जैसे इन्सुलेटिंग सामग्री की सापेक्ष विद्युतशीलता बढ़ती है, तरंग का वेग कम हो जाता है।
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सामान्य पावर केबल्स के लिए, $\epsilon_r$ का मान 2 से 9 के बीच होता है, जो ओवरहेड लाइनों की तुलना में तरंगों को काफी धीमा कर देता है।
▸
यह गणना पावर सिस्टम में ट्रैवलिंग वेव फॉल्ट लोकेटर के लिए आवश्यक है।

✅ Advantages

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तरंग प्रसार समय का सटीक अनुमान प्रदान करता है।
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इन्सुलेशन समन्वय के कुशल डिजाइन को सुविधाजनक बनाता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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एक गैर-चुंबकीय सामग्री ( $\mu_r = 1$ ) मानती है, जो व्यवहार में थोड़ा भिन्न हो सकती है।
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आवृत्ति-निर्भर नुकसान (फैलाव) के लिए हिसाब नहीं रखती है।

🛠️ Applications / Uses

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ट्रांसमिशन लाइनों में ट्रैवलिंग वेव फॉल्ट लोकेटर।
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पावर सिस्टम ट्रांजिएंट के लिए सर्ज इम्पीडेंस गणना।

📄 Additional Information

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निर्वात या हवा में, $\epsilon_r \approx 1$ , जिससे $v = c$ होता है।
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विकल्प A, $c \times \sqrt{\epsilon_r}$ है, जो आयामी और भौतिक रूप से गलत है। विकल्प B निर्वात में प्रकाश की गति है।

📊 Diagram / Illustration

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C सही है — तरंग के वेग की गणना प्रकाश की गति को सापेक्ष विद्युतशीलता के वर्गमूल से विभाजित करके की जाती है, जिसका परिणाम $10⁸$ m/s है।

Core Concepts Used

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ट्रैवलिंग वेव्स सापेक्ष विद्युतशीलता विद्युत चुम्बकीय तरंग प्रसार

💡 EXAM TIP

याद रखें कि ओवरहेड लाइनों पर तरंग का वेग लगभग $3 \times 10⁸$ m/s होता है, जबकि केबल में, उच्च विद्युतशीलता के कारण यह हमेशा काफी धीमा होता है।

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