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CivilSoil Mechanics

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रिक्तता अनुपात (e) और सरंध्रता (n) के बीच का संबंध है

$n = \frac{1+e}{e}$

$n = \frac{e}{1+e}$

$e = \frac{n}{1+n}$

$e = \frac{1-n}{n}$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतCivilSoil Mechanics

$n = \frac{e}{1+e}$

Quick Summary:

रिक्तता अनुपात (e) को रिक्तियों के आयतन ( $V_v$ ) और ठोस पदार्थों के आयतन ( $V_s$ ) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, जबकि सरंध्रता (n) रिक्तियों के आयतन ( $V_v$ ) और कुल आयतन ( $V$ ) का अनुपात है। संबंध $n = \frac{e}{1+e}$ को इन आयतनी परिभाषाओं से प्राप्त किया जाता है, यह देखते हुए कि कुल आयतन $V = V_s + V_v$ होता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$n = \frac{e}{1+e}$ — रिक्तता अनुपात के संदर्भ में सरंध्रता

$e = \frac{n}{1-n}$ — सरंध्रता के संदर्भ में रिक्तता अनुपात

⚙️ Working Principle

मृदा द्रव्यमान को ठोस, जल और वायु से मिलकर बनी तीन-चरण प्रणाली माना जाता है। $V_s = 1$ रखने पर, हमें $V_v = e$ प्राप्त होता है, जिससे कुल आयतन $V = 1 + e$ हो जाता है। इन्हें सरंध्रता की परिभाषा $n = \frac{V_v}{V}$ में प्रतिस्थापित करने पर, हम $n = \frac{e}{1+e}$ प्राप्त करते हैं। इसी प्रकार, बीजगणितीय पुनर्व्यवस्था हमें $n$ के संदर्भ में $e$ को $e = \frac{n}{1-n}$ के रूप में व्यक्त करने की अनुमति देती है।

📌 Key Points

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रिक्तता अनुपात (e) 0 से अनंत तक हो सकता है, जबकि सरंध्रता (n) हमेशा 1 से कम (0 < n < 1) होती है।
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मिट्टी के लिए, समेकन (consolidation) से संबंधित गणनाओं में $e$ का अधिक सामान्यतः उपयोग किया जाता है, जबकि पारगम्यता (permeability) अध्ययनों में $n$ का उपयोग किया जाता है।
▸
e और n दोनों मिट्टी की पैकिंग के सापेक्ष घनत्व के इकाई रहित माप हैं।

✅ Advantages

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मिट्टी की विभिन्न अवस्थाओं के वर्णकों के बीच रूपांतरण को सरल बनाता है।
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इकाई भार और संतृप्ति की डिग्री की गणना के लिए आवश्यक है।

❌ Disadvantages / Limitations

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चिह्न गलत होने पर गणितीय अभिव्यक्तियाँ आसानी से भ्रमित कर सकती हैं।
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सरंध्रता का रिक्तता अनुपात के साथ रैखिक संबंध नहीं होता है, जिससे सरल अनुमान कठिन हो जाता है।

🛠️ Applications / Uses

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मिट्टी के निपटान विश्लेषण के लिए भू-तकनीकी डिजाइन।
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संतृप्त मिट्टी में रिसाव वेग का निर्धारण।

📄 Additional Information

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विकल्प A गणितीय रूप से गलत है ( $n > 1$ मिट्टी के लिए असंभव है)।
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विकल्प C में $n$ के संदर्भ में $e$ को गलत तरीके से दर्शाया गया है; सही रूप $e = n/(1-n)$ है।
▸
विकल्प D एक बीजगणितीय व्युत्क्रम त्रुटि है।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — सरंध्रता (n) और रिक्तता अनुपात (e) के बीच संबंध सूत्र $n = \frac{e}{1+e}$ द्वारा परिभाषित होता है।

Core Concepts Used

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मिट्टी के चरण संबंध मिट्टी के आयतनी गुण सूचकांक गुण

💡 EXAM TIP

हमेशा सरल नियम याद रखें: एक ही मिट्टी के नमूने के लिए 'n' (सरंध्रता) हमेशा 'e' (रिक्तता अनुपात) से छोटा होता है, जो भिन्न की दिशा की जाँच करने में मदद करता है (हर में $1+e$ यह सुनिश्चित करता है कि $n < 1$ हो)।

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