वायु की मात्रा (air content) और संतृप्ति की मात्रा (degree of saturation) के बीच का संबंध है

Question

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The correct answer is B: $a_c = 1 - S_r$. मृदा यांत्रिकी (soil mechanics) में, मृदा द्रव्यमान में रिक्तियों का कुल आयतन ($V_v$) जल के आयतन ($V_w$) और वायु के आयतन ($V_a$) से मिलकर बना होता है। चूंकि संतृप्ति की मात्रा ($S_r$) और वायु की मात्रा ($a_c$) का योग रिक्तियों के कुल आयतन को रिक्तियों के स्वयं के आयतन के सापेक्ष दर्शाता है, इसलिए इनका योग इकाई (100%) के बराबर होना चाहिए।

Step-by-Step Solution & Concepts:
मृदा यांत्रिकी (soil mechanics) में, मृदा द्रव्यमान में रिक्तियों का कुल आयतन ($V_v$) जल के आयतन ($V_w$) और वायु के आयतन ($V_a$) से मिलकर बना होता है। चूंकि संतृप्ति की मात्रा ($S_r$) और वायु की मात्रा ($a_c$) का योग रिक्तियों के कुल आयतन को रिक्तियों के स्वयं के आयतन के सापेक्ष दर्शाता है, इसलिए इनका योग इकाई (100%) के बराबर होना चाहिए।

Working Principle: संतृप्ति की मात्रा ($S_r$) को रिक्तियों के आयतन के अनुपात में जल के आयतन के रूप में परिभाषित किया जाता है ($S_r = V_w/V_v$)। वायु की मात्रा ($a_c$) को रिक्तियों के आयतन के अनुपात में वायु के आयतन के रूप में परिभाषित किया जाता है ($a_c = V_a/V_v$)। यह देखते हुए कि $V_v = V_w + V_a$, $V_v$ से विभाजित करने पर $\frac{V_w}{V_v} + \frac{V_a}{V_v} = \frac{V_v}{V_v}$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $S_r + a_c = 1$ हो जाता है।

Key Formulas: $S_r = \frac{V_w}{V_v}$ — संतृप्ति की मात्रा; $a_c = \frac{V_a}{V_v}$ — वायु की मात्रा; $S_r + a_c = 1$ — मौलिक मृदा चरण संबंध

Key Points: वायु की मात्रा ($a_c$) रिक्तियों के आयतन के अनुपात में वायु का आयतन है।; संतृप्ति की मात्रा ($S_r$) रिक्तियों के आयतन के अनुपात में जल का आयतन है।; वायु की मात्रा और संतृप्ति की मात्रा का योग हमेशा 1 के बराबर होता है।; वायु की मात्रा को 'प्रतिशत वायु रिक्ति' ($n_a$) के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो $V_a$ को मृदा के कुल आयतन $V$ से संबंधित करती है।

Advantages: चरण आयतन गणनाओं को सरल बनाता है; मृदा संतृप्ति अवस्थाओं की त्वरित जांच प्रदान करता है

Applications: मिट्टी के तटबंधों का संघनन नियंत्रण; असंतृप्त मृदाओं में वायु-रिक्ति अनुपात निर्धारित करना

Additional Info: पूर्णतः संतृप्त मृदा के लिए, $S_r = 1$, अतः $a_c = 0$ होता है।. पूर्णतः शुष्क मृदा के लिए, $S_r = 0$, अतः $a_c = 1$ होता है।. विकल्प A गलत है क्योंकि यह दर्शाता है कि संतृप्ति के साथ वायु की मात्रा बढ़ती है।

Answer: B सही है — वायु की मात्रा को रिक्त स्थान के उस अंश के रूप में परिभाषित किया जाता है जो वायु द्वारा व्याप्त है, और चूंकि शेष रिक्त स्थान जल द्वारा व्याप्त होता है, इसलिए $a_c = 1 - S_r$ होता है।

Exam Tip: याद रखें कि $a_c$ को रिक्तियों के आयतन के सापेक्ष परिभाषित किया जाता है, जबकि प्रतिशत वायु रिक्ति ($n_a$) को कुल मृदा आयतन के सापेक्ष परिभाषित किया जाता है; अपनी परिभाषाओं में हमेशा हर (denominator) की जांच करें।

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Option A: $a_c = 1 + S_r$

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Option C: $a_c = 1 / S_r$

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Option D: इनमें से कोई नहीं

Correct Answer

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