10 m लंबे तांबे के तार का प्रतिरोध R ओम है। 5 m लंबे तांबे के तार का प्रतिरोध क्या होगा?

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: 0.5R ओम. किसी समान चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के अनुक्रमानुपाती होता है ($R \propto l$)। जब तांबे के तार की लंबाई 10 m से घटाकर आधी यानी 5 m कर दी जाती है, तो इसका प्रतिरोध भी आधा हो जाता है, जो $$0.5R	ext{ ओम}$$ है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
किसी समान चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के अनुक्रमानुपाती होता है ($R \propto l$)। जब तांबे के तार की लंबाई 10 m से घटाकर आधी यानी 5 m कर दी जाती है, तो इसका प्रतिरोध भी आधा हो जाता है, जो $$0.5R	ext{ ओम}$$ है।

Working Principle: विद्युत प्रतिरोध के नियमों के अनुसार, समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ और लंबाई $l$ वाले चालक का प्रतिरोध $R$ सूत्र $R = ho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $ ho$ पदार्थ की प्रतिरोधकता है। चूंकि पदार्थ (तांबा), अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और तापमान स्थिर रहते हैं, इसलिए प्रतिरोध लंबाई के अनुक्रमानुपाती होता है ($R \propto l$)। इसलिए, यदि लंबाई $l$ घटकर $\frac{l}{2}$ हो जाती है, तो नया प्रतिरोध $\frac{R}{2}$ या $0.5R$ हो जाता है।

Key Formulas: $R = ho \frac{l}{A}$ — लंबाई और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल के संदर्भ में प्रतिरोध का सूत्र; $R \propto l$ — समान तार के लिए प्रतिरोध लंबाई के अनुक्रमानुपाती होता है

Key Points: विद्युत प्रतिरोध चालक की लंबाई के अनुक्रमानुपाती होता है।; विद्युत प्रतिरोध चालक के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।; प्रतिरोधकता ($ho$) केवल पदार्थ की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करती है, विमाओं पर नहीं।; जब लंबाई आधी कर दी जाती है, तो प्रतिरोध भी आधा हो जाता है।

Advantages: प्रत्यक्ष रेखीय संबंध गणनाओं को सरल बनाता है।; ट्रांसमिशन लाइनों और रियोस्टैट्स को डिजाइन करने में महत्वपूर्ण सिद्धांत।

Applications: वॉल्यूम नियंत्रण पोटेंशियोमीटर और डिमर स्विच।; प्रतिरोध परिवर्तन के माध्यम से तापमान मापने वाले प्रतिरोध थर्मोमीटर (RTDs)।

Additional Info: प्रतिरोध का मात्रक ओम ($\Omega$) है।. कम प्रतिरोधकता और उच्च चालकता के कारण तांबे का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

Answer: A सही है — किसी तार का प्रतिरोध उसकी लंबाई के अनुक्रमानुपाती होता है ($R \propto l$), इसलिए लंबाई को आधा करने पर प्रतिरोध घटकर $$0.5R	ext{ ओम}$$ हो जाता है।

Exam Tip: हमेशा जांचें कि तार को खींचा गया है या काटा गया है। यदि किसी तार को खींचकर उसकी लंबाई $n$ गुना कर दी जाती है, तो आयतन संरक्षण के कारण इसका प्रतिरोध $n^2$ गुना बढ़ जाता है ($R \propto l^2$)। यदि इसे केवल काटा जाता है, तो सीधे $R \propto l$ होता है।

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