व्हीटस्टोन ब्रिज (Wheatstone bridge) में त्रुटि का स्रोत किसके कारण होता है

Question

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The correct answer is C: तीन ज्ञात प्रतिरोधों की सीमाकारी त्रुटियां (Limiting errors). व्हीटस्टोन ब्रिज सर्किट में मापन त्रुटि का प्राथमिक स्रोत ब्रिज की भुजाओं में उपयोग किए जाने वाले तीन ज्ञात प्रतिरोधों से जुड़ी अंतर्निहित सीमाकारी त्रुटियों (या सहनशीलता स्तरों) से उत्पन्न होता है। चूँकि अज्ञात प्रतिरोध की गणना इन तीनों के संतुलित अनुपात के आधार पर की जाती है, इसलिए उनके नाममात्र मानों में कोई भी विचलन सीधे अज्ञात प्रतिरोध के गणना किए गए मान में प्रसारित हो जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
व्हीटस्टोन ब्रिज सर्किट में मापन त्रुटि का प्राथमिक स्रोत ब्रिज की भुजाओं में उपयोग किए जाने वाले तीन ज्ञात प्रतिरोधों से जुड़ी अंतर्निहित सीमाकारी त्रुटियों (या सहनशीलता स्तरों) से उत्पन्न होता है। चूँकि अज्ञात प्रतिरोध की गणना इन तीनों के संतुलित अनुपात के आधार पर की जाती है, इसलिए उनके नाममात्र मानों में कोई भी विचलन सीधे अज्ञात प्रतिरोध के गणना किए गए मान में प्रसारित हो जाता है।

Working Principle: व्हीटस्टोन ब्रिज नल-डिटेक्टर सिद्धांत पर कार्य करता है जहाँ $R_x = \frac{R_2 R_3}{R_1}$ होता है। चूँकि प्रत्येक प्रतिरोधक $R_1, R_2, R_3$ की एक संबंधित सहनशीलता (जैसे, $\pm 0.1\%$) होती है, इसलिए $R_x$ में परिणामी त्रुटि इन व्यक्तिगत घटकों की अनिश्चितताओं का संचयी प्रभाव है। कुल सापेक्ष त्रुटि लगभग तीन ज्ञात प्रतिरोधों की सापेक्ष त्रुटियों का योग होती है।

Key Formulas: $R_x = \frac{R_2 R_3}{R_1}$ — अज्ञात प्रतिरोध के लिए संतुलन की स्थिति; $\frac{\Delta R_x}{R_x} = \frac{\Delta R_1}{R_1} + \frac{\Delta R_2}{R_2} + \frac{\Delta R_3}{R_3}$ — सापेक्ष सीमाकारी त्रुटि प्रसार

Key Points: व्हीटस्टोन ब्रिज एक अत्यधिक सटीक नल-डिफ्लेक्शन विधि है।; सीमाकारी त्रुटियां (Limiting errors) नाममात्र मान से गारंटीकृत अधिकतम विचलन को संदर्भित करती हैं।; ब्रिज की संवेदनशीलता गैल्वेनोमीटर पर निर्भर करती है, लेकिन त्रुटि प्रतिरोधकों से उत्पन्न होती है।; थर्मल ईएमएफ और संपर्क प्रतिरोध भी त्रुटियों में योगदान करते हैं, लेकिन घटक सहनशीलता प्राथमिक सीमाकारी कारक है।

Advantages: मध्यम-रेंज के प्रतिरोध मापन के लिए उच्च सटीकता; अनुपात भुजाओं पर आधारित सरल सर्किट विन्यास

Disadvantages: लीड/संपर्क प्रतिरोध के कारण बहुत कम प्रतिरोध मापन के लिए उपयुक्त नहीं; संवेदनशीलता समस्याओं के कारण बहुत उच्च प्रतिरोध मापन के लिए उपयुक्त नहीं

Applications: प्रयोगशालाओं में सटीक प्रतिरोध मापन; स्ट्रेन गेज इंस्ट्रूमेंटेशन

Additional Info: ब्रिज की सीमाकारी त्रुटि आमतौर पर तीन अनुपात-भुजा प्रतिरोधकों की त्रुटियों का योग होती है।. विकल्प A गलत है क्योंकि गैल्वेनोमीटर संवेदनशीलता को प्रभावित करता है, ब्रिज संतुलन की स्थिर त्रुटि को नहीं।. विकल्प B शोर के स्तर को प्रभावित करता है, न कि बुनियादी प्रतिरोध संतुलन सटीकता को।. विकल्प D आदर्श स्थिति है और यह त्रुटि का स्रोत नहीं है।

Answer: C सही है — ब्रिज की सटीकता अनुपात भुजाओं में उपयोग किए गए तीन ज्ञात प्रतिरोधकों की निर्माण सहनशीलता (manufacturing tolerance) द्वारा सीमित होती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि ब्रिज सर्किट में, घटक सहनशीलता (सीमाकारी त्रुटि) अंतिम परिणाम में एक गुणात्मक कारक होती है, जबकि थर्मल शोर एक योगात्मक कारक होता है।

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Option A: उपयोग किए गए गैल्वेनोमीटर की रेंज

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Option B: उपयोग किए गए ईएमएफ (emf) के स्रोत का प्रकार

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Option D: संतुलन की स्थिति

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