लाइन इम्पीडेंस (line impedance) और शंट एडमिटेंस (shunt admittance) के अनुपात का वर्गमूल (square root) लाइन के

Question

लाइन इम्पीडेंस (line impedance) और शंट एडमिटेंस (shunt admittance) के अनुपात का वर्गमूल (square root) लाइन के किस रूप में जाना जाता है

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A: सर्ज इम्पीडेंस (Surge impedance)

Explanation & Concepts:
एक ट्रांसमिशन लाइन का सर्ज इम्पीडेंस (या कैरेक्टरिस्टिक इम्पीडेंस) इसके सीरीज इम्पीडेंस ($Z$) और शंट एडमिटेंस ($Y$) के अनुपात के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक लॉसलेस (lossless) लाइन के लिए, यह $Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$ द्वारा दिया जाता है, जो ट्रैवलिंग वेव्स को दी जाने वाली बाधा का प्रतिनिधित्व करता है।

Working Principle: जब एक वोल्टेज सर्ज ट्रांसमिशन लाइन के साथ प्रसारित होता है, तो वह लाइन के डिस्ट्रीब्यूटेड पैरामीटर्स का सामना करता है। सर्ज इम्पीडेंस, ट्रैवलिंग वेव के प्रसार के दौरान वोल्टेज और करंट वेव्स के बीच के संबंध को निर्धारित करता है। यदि किसी लाइन को उसके सर्ज इम्पीडेंस के बराबर इम्पीडेंस के साथ समाप्त (terminate) किया जाता है, तो ट्रैवलिंग वेव की पूरी ऊर्जा अवशोषित हो जाती है, जिससे रिफ्लेक्शन (reflections) रुक जाता है।

Key Formulas: $Z_c = \sqrt{\frac{z}{y}} = \sqrt{\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C}}$ — सामान्य रूप; $Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$ — लॉसलेस ट्रांसमिशन लाइन सन्निकटन (approximation)

Key Points: सर्ज इम्पीडेंस लाइन की लंबाई से स्वतंत्र होता है।; ओवरहेड लाइनों के लिए, सर्ज इम्पीडेंस का सामान्य मान लगभग 400 \Omega होता है।; अंडरग्राउंड केबल्स के लिए, सर्ज इम्पीडेंस काफी कम होता है, आमतौर पर उच्च शंट कैपेसिटेंस के कारण 40-60 \Omega होता है।; इसे लाइन के कैरेक्टरिस्टिक इम्पीडेंस के रूप में भी जाना जाता है।

Advantages: सर्ज के रिफ्लेक्शन और रिफ्रैक्शन गुणांकों की गणना करने में उपयोगी।; लाइन के सर्ज इम्पीडेंस लोडिंग (SIL) को निर्धारित करने में मदद करता है।

Disadvantages: यह ओमिक प्रतिरोध नहीं है; यह एक पूर्णतः लॉसलेस लाइन में कोई वास्तविक शक्ति नष्ट नहीं करता है।; मान लाइन की ज्यामिति और कंडक्टर विन्यास के आधार पर भिन्न होते हैं।

Applications: पावर सिस्टम में इंसुलेशन स्तरों का समन्वय।; ट्रांजिएंट ओवरवोल्टेज और स्विचिंग सर्ज का विश्लेषण।; वेव रिफ्लेक्शन को कम करने के लिए लाइन टर्मिनेशन का डिज़ाइन।

Additional Info: SIL (सर्ज इम्पीडेंस लोडिंग) को $P = \frac{V^2}{Z_c}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जो सर्ज इम्पीडेंस के बराबर लोड पर दी गई शक्ति है।. विकल्प B (कंडक्टेंस) लीकेज करंट पथ का प्रतिनिधित्व करता है; विकल्प C (ससपेक्टेंस) एडमिटेंस का रिएक्टिव हिस्सा है; विकल्प D (एडमिटेंस) इम्पीडेंस का व्युत्क्रम (reciprocal) है।

Answer: A सही है — सर्ज इम्पीडेंस एक ट्रांसमिशन लाइन का कैरेक्टरिस्टिक इम्पीडेंस है, जिसकी गणना $\sqrt{Z/Y}$ के रूप में की जाती है।

Exam Tip: याद रखें कि जैसे-जैसे कैपेसिटेंस बढ़ता है $Z_c$ घटता है; यही कारण है कि अंडरग्राउंड केबल्स में ओवरहेड लाइनों की तुलना में सर्ज इम्पीडेंस बहुत कम होता है।

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Option B: कंडक्टेंस (Conductance)

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Option C: ससपेक्टेंस (Susceptance)

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Option D: एडमिटेंस (Admittance)

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