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एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई का योग 12 सेमी है और इसका विकर्ण 8 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
80 वर्ग सेमी
64 वर्ग सेमी
144 वर्ग सेमी
100 वर्ग सेमी
80 वर्ग सेमी
बीजगणितीय सर्वसमिका (l+b+h)2−(d2)=कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का प्रयोग करें, जहाँ d2=l2+b2+h2 है। बस 122−82=144−64=80 की गणना करें।
आयामों (लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई) का योग = 12 सेमी, घनाभ का विकर्ण = 8 सेमी।
(l+b+h)2=l2+b2+h2+2(lb+bh+hl)
बीजगणितीय सर्वसमिका (l+b+h)2−(d2)=कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का प्रयोग करें, जहाँ d2=l2+b2+h2 है। बस 122−82=144−64=80 की गणना करें।
छात्र अक्सर विकर्ण के सूत्र (d=l2+b2+h2) और आयामों के योग (l+b+h) में भ्रमित हो जाते हैं और अलग-अलग आयामों को हल करने का प्रयास करते हैं, जिसकी आवश्यकता नहीं है।
दिए गए चरों को परिभाषित करें
मान लीजिए कि घनाभ के आयाम l, b, और h हैं। हमें योग l+b+h=12 और विकर्ण d=l2+b2+h2=8 दिया गया है।
l+b+h=12,l2+b2+h2=82=64
बीजगणितीय सर्वसमिका लागू करें
घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) 2(lb+bh+hl) द्वारा दिया जाता है। हम (l+b+h)2 के विस्तार का उपयोग करते हैं।
(l+b+h)2=l2+b2+h2+2(lb+bh+hl)
मान प्रतिस्थापित करें और गणना करें
समीकरण में ज्ञात मान रखें: 122=64+TSA। TSA के लिए हल करने पर 144−64=80 प्राप्त होता है।
TSA=144−64=80
A सही है क्योंकि सर्वसमिका (l+b+h)2−d2 का उपयोग करके गणना किया गया कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 80 वर्ग सेमी है।
यह सर्वसमिका-आधारित दृष्टिकोण प्रतियोगी परीक्षाओं के 'बीजगणित' अनुभागों में अक्सर पूछा जाता है, विशेष रूप से सममित बहुपदों (symmetric polynomials) से संबंधित समस्याओं में।