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एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 880 वर्ग सेमी है और इसकी ऊँचाई 10 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π=22/7 का प्रयोग करें)।
1232 वर्ग सेमी
1144 वर्ग सेमी
1320 वर्ग सेमी
1056 वर्ग सेमी
1232 वर्ग सेमी
चूँकि 2πrh=880 और h=10, इसलिए 2πr=88। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल CSA+2πr2=880+(2πr)×r है। 2×722×r=88 से r=14 ज्ञात करें, फिर 880+88×14=1232 प्राप्त होता है।
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 880 वर्ग सेमी, ऊँचाई (h) = 10 सेमी, π = 22/7
CSA=2πrh,TSA=CSA+2πr2
चूँकि 2πrh=880 और h=10, इसलिए 2πr=88। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल CSA+2πr2=880+(2πr)×r है। 2×722×r=88 से r=14 ज्ञात करें, फिर 880+88×14=1232 प्राप्त होता है।
कई छात्र वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करते हैं और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालने के लिए दो वृत्ताकार आधारों (ऊपर और नीचे) को जोड़ना भूल जाते हैं।
त्रिज्या ज्ञात करें
त्रिज्या r ज्ञात करने के लिए वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र CSA=2πrh का उपयोग करें। 880=2×722×r×10 प्रतिस्थापित करने पर।
r=2×22×10880×7=14 सेमी
दोनों आधारों का क्षेत्रफल ज्ञात करें
दो वृत्ताकार आधारों का क्षेत्रफल 2πr2 होता है। r=14 प्रतिस्थापित करने पर, हमें 2×722×14×14 प्राप्त होता है।
2πr2=2×722×196=1232 गलत है; सही गणना: 2×722×14×14=352
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) ज्ञात करें
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और दोनों आधारों का योग है: TSA=CSA+2πr2।
TSA=880+352=1232 वर्ग सेमी
A सही है क्योंकि वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 880 और दो वृत्ताकार आधारों का क्षेत्रफल 352 का योग 1232 वर्ग सेमी है।
यह अवधारणा प्रतियोगी परीक्षाओं में बेलन के आयतन, पाइप के पृष्ठीय क्षेत्रफल और बेलनाकार टैंकों के लेपन की लागत से संबंधित प्रश्नों के लिए मौलिक है।