समय के साथ बदलने वाला विद्युत क्षेत्र है | Electrical MCQ (हिंदी) | Examoogle

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ElectricalElectromagnetics Field Theory

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समय के साथ बदलने वाला विद्युत क्षेत्र है

$E = -\nabla V$

$E = -\nabla V - \frac{\partial A}{\partial t}$

$E = -\nabla V - B$

$E = -\nabla V - D$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalElectromagnetics Field Theory

$E = -\nabla V - \frac{\partial A}{\partial t}$

Quick Summary:

समय के साथ बदलने वाले विद्युत-चुंबकीय क्षेत्रों में, विद्युत क्षेत्र पूरी तरह से संरक्षी (conservative) नहीं होता है; इसे अदिश विभव (scalar potential) के प्रवणता (gradient) और चुंबकीय सदिश विभव (magnetic vector potential) के समय अवकलज (time derivative) दोनों द्वारा परिभाषित किया जाता है। यह फैराडे के नियम और कर्ल-मुक्त चुंबकीय क्षेत्र के लिए सदिश सर्वसमिका का सीधा परिणाम है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$E = -\nabla V - \frac{\partial A}{\partial t}$ — गतिशील क्षेत्रों में विद्युत क्षेत्र की सामान्य परिभाषा

$\nabla \times E = -\frac{\partial B}{\partial t}$ — फैराडे का प्रेरण का नियम

⚙️ Working Principle

फैराडे के नियम के अनुसार, $\nabla \times E = -\frac{\partial B}{\partial t}$ । चूंकि चुंबकीय फ्लक्स घनत्व $B$ को एक सदिश विभव $A$ के कर्ल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है (जहां $B = \nabla \times A$ ), इसे फैराडे के नियम में प्रतिस्थापित करने पर $\nabla \times (E + \frac{\partial A}{\partial t}) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि योग का कर्ल शून्य है, इसलिए पद $(E + \frac{\partial A}{\partial t})$ को एक अदिश विभव $V$ की प्रवणता के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिससे संबंध $E = -\nabla V - \frac{\partial A}{\partial t}$ प्राप्त होता है।

📌 Key Points

▸
स्थिर क्षेत्रों में, $E = -\nabla V$ (संरक्षी क्षेत्र)।
▸
समय के साथ बदलने वाले क्षेत्रों में, बदलता हुआ चुंबकीय क्षेत्र $\frac{\partial A}{\partial t}$ के समानुपाती एक विद्युत क्षेत्र घटक उत्पन्न करता है।
▸
अदिश विभव $V$ और सदिश विभव $A$ विद्युत-चुंबकीय क्षेत्र को पूर्णतः निरूपित करते हैं।

✅ Advantages

▸
इलेक्ट्रोस्टैटिक्स और मैग्नेटोडायनामिक्स को एकीकृत करता है।
▸
विकिरण समस्याओं के विभव-आधारित विश्लेषण की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
सदिश कलन (vector calculus) के ज्ञान की आवश्यकता होती है।
▸
गेज स्थितियों (gauge conditions) के बिना विभव फलन अद्वितीय रूप से परिभाषित नहीं होते हैं।

🛠️ Applications / Uses

▸
वेवगाइड संचरण विश्लेषण।
▸
एंटीना सिद्धांत और विकिरण मॉडलिंग।
▸
विद्युत-चुंबकीय अनुकूलता (EMC) परीक्षण।

📄 Additional Information

▸
पद $\frac{\partial A}{\partial t}$ गैर-संरक्षी (प्रेरित) विद्युत क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है।
▸
विकल्प B विद्युत-चुंबकीय सिद्धांत में मानक सम्मेलन है, जहां $A$ चुंबकीय सदिश विभव है और $\frac{\partial A}{\partial t}$ इसका आंशिक समय अवकलज है।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — समय के साथ बदलने वाली प्रणाली में विद्युत क्षेत्र, अदिश विभव $V$ की प्रवणता और चुंबकीय सदिश विभव $A$ के समय अवकलज का योग होता है।

Core Concepts Used

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फैराडे का नियम चुंबकीय सदिश विभव अदिश विद्युत विभव

💡 EXAM TIP

हमेशा जांचें कि क्षेत्र स्थिर है या समय के साथ बदल रहा है। स्थिर मामलों में, दूसरा पद समाप्त हो जाता है, जिससे यह अदिश विभव की प्रवणता में सरल हो जाता है।

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