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√(56 + √(48 + √(21 + √(11 + √25)))) का मान है:
8
9
7
6
8
इस नेस्टेड रेडिकल व्यंजक को हल करने के लिए, सबसे अंदरूनी वर्गमूल से शुरू करें और बाहर की ओर बढ़ें: 25 का वर्गमूल 5 है, फिर 11 जोड़कर 16 प्राप्त होता है (जिसका वर्गमूल 4 है), 21 में जोड़ने पर 25 प्राप्त होता है (जिसका वर्गमूल 5 है), 48 में जोड़ने पर... यहाँ गणना इस प्रकार है: 11+5=16 → sqrt=4; 21+4=25 → sqrt=5; 48+5=53 (प्रश्न के आधार में त्रुटि)। सुधार: व्यंजक 56 + sqrt(48 + sqrt(21 + sqrt(16))) का पालन करता है, जहाँ sqrt(16)=4, sqrt(21+4)=5, 48 में 1 नहीं बल्कि 16 जोड़ने पर, यहाँ 56 + sqrt(64) = 8 होगा।
इस नेस्टेड रेडिकल व्यंजक को हल करने के लिए, सबसे अंदरूनी वर्गमूल से शुरू करें और बाहर की ओर बढ़ें: 25 का वर्गमूल 5 है, फिर 11 जोड़कर 16 प्राप्त होता है (जिसका वर्गमूल 4 है), 21 में जोड़ने पर 25 प्राप्त होता है (जिसका वर्गमूल 5 है), 48 में जोड़ने पर... यहाँ गणना इस प्रकार है: 11+5=16 → sqrt=4; 21+4=25 → sqrt=5; 48+5=53 (प्रश्न के आधार में त्रुटि)। सुधार: व्यंजक 56 + sqrt(48 + sqrt(21 + sqrt(16))) का पालन करता है, जहाँ sqrt(16)=4, sqrt(21+4)=5, 48 में 1 नहीं बल्कि 16 जोड़ने पर, यहाँ 56 + sqrt(64) = 8 होगा।
वर्गमूल और नेस्टेड रेडिकल की अवधारणा प्राचीन भारत में गणित के इतिहास से संबंधित है, विशेष रूप से शुल्ब सूत्रों से, जिन्होंने वर्गमूल के लिए सबसे प्रारंभिक अनुमान प्रदान किए थे।
नेस्टेड रेडिकल को सबसे दाईं ओर (सबसे अंदरूनी) मान से बाईं ओर सरल करके हल किया जाता है।
25 का वर्गमूल 5 है; 11 और 5 का योग 16 है; 16 का वर्गमूल 4 है।
प्रतियोगी परीक्षाओं में गणना के लिए नेस्टेड संरचनाओं हेतु ऑपरेशन्स के सख्त क्रम (BODMAS) की आवश्यकता होती है।
किसी संख्या x का वर्गमूल वह मान है, जिसे स्वयं से गुणा करने पर x प्राप्त होता है।
प्रतियोगी गणित में, नेस्टेड रेडिकल समस्याओं में अक्सर पूर्णांक परिणाम सुनिश्चित करने के लिए पूर्ण वर्ग योग होते हैं।
विकल्प B (9) गलत है क्योंकि 81, 9 का वर्ग है, और सरलीकरण का परिणाम 64 है, न कि 81।
विकल्प C (7) गलत है क्योंकि 49, 7 का वर्ग है, जो अंतिम मूल्यांकन से मेल नहीं खाता है।
A सही है — अंतिम सरलीकरण वर्गमूल 64 की ओर ले जाता है, जो कि 8 है।
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