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ElectricalPower System

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एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन के लिए A, B, C और D स्थिरांक के मान क्रमशः हैं

Z, 0, 1 और 1

0, 1, 1 और 1

1, Z, 0 और 1

1, 1, Z और 0

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

1, Z, 0 और 1

Quick Summary:

एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन के लिए, श्रेणी प्रतिबाधा (series impedance) को Z द्वारा दर्शाया जाता है और शंट प्रवेश्यता (shunt admittance) को नगण्य माना जाता है। ABCD पैरामीटर (या ट्रांसमिशन पैरामीटर) सेंडिंग एंड वोल्टेज और करंट को रिसीविंग एंड के मानों से मैट्रिक्स समीकरण [ $V_{s}$ , $I_{s}$ ]^T = [[A, B], [C, D]] [ $V_{r}$ , $I_{r}$ ]^T के माध्यम से जोड़ते हैं।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$V_s = A V_r + B I_r$ — सेंडिंग एंड वोल्टेज समीकरण

$I_s = C V_r + D I_r$ — सेंडिंग एंड करंट समीकरण

$A = D = 1, B = Z, C = 0$ — छोटी लाइन के लिए ABCD स्थिरांक

⚙️ Working Principle

एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन में, लाइन की लंबाई आमतौर पर 80 किमी से कम होती है। कम लंबाई के कारण, शंट कैपेसिटेंस इतना छोटा होता है कि इसे नगण्य मान लिया जाता है, जिससे प्रवेश्यता Y = 0 हो जाती है। रिसीविंग एंड पर किरचॉफ के वोल्टेज और करंट नियमों को लागू करने पर $V_{s}$ = $V_{r}$ + $I_{r}$ Z और $I_{s}$ = $I_{r}$ प्राप्त होता है, जो ABCD मैट्रिक्स [[1, Z], [0, 1]] के अनुरूप है।

📌 Key Points

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छोटी ट्रांसमिशन लाइनों को 80 किमी से कम लंबाई या 20 kV से कम ऑपरेटिंग वोल्टेज द्वारा परिभाषित किया जाता है।
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शंट प्रवेश्यता (Y) को नगण्य माना जाता है, जिससे C = 0 हो जाता है।
▸
ट्रांसमिशन लाइन की पारस्परिक प्रकृति (reciprocal nature) के कारण पैरामीटर A, D के बराबर होता है।
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पैरामीटर B लाइन की श्रेणी प्रतिबाधा Z का प्रतिनिधित्व करता है।

✅ Advantages

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वितरण नेटवर्क के लिए पावर फ्लो गणना को सरल बनाता है।
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कम दूरी की स्थानीय बिजली आपूर्ति के लिए एक अत्यधिक सटीक मॉडल प्रदान करता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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लंबी ट्रांसमिशन लाइनों के लिए गलत है जहाँ शंट कैपेसिटेंस को अनदेखा नहीं किया जा सकता है।
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फेरांटी प्रभाव (Ferranti effect) या लाइन चार्जिंग करंट का हिसाब नहीं रखता है।

🛠️ Applications / Uses

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वितरण नेटवर्क।
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स्थानीय उप-ट्रांसमिशन लाइनें।

📄 Additional Information

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छोटी लाइनों के लिए, स्थिति $AD - BC = 1$ संतुष्ट होती है क्योंकि $(1)(1) - (Z)(0) = 1$ ।
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विकल्प A गलत है क्योंकि Z को B स्थिति में होना चाहिए, न कि A में।
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विकल्प D गलत है क्योंकि यह एक व्युत्क्रम या अमान्य पैरामीटर कॉन्फ़िगरेशन का प्रतिनिधित्व करता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन के लिए, ABCD स्थिरांक A=1, B=Z, C=0, और D=1 हैं।

Core Concepts Used

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ABCD पैरामीटर्स ट्रांसमिशन लाइन मॉडलिंग किरचॉफ के नियम

💡 EXAM TIP

याद रखें कि सभी निष्क्रिय, रैखिक, टू-पोर्ट नेटवर्क के लिए, शर्त $AD - BC = 1$ हमेशा लागू होती है; गलत विकल्पों को खत्म करने के लिए परीक्षाओं में इसे सत्यापित करें।

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