यदि प्राप्त-सिरे (receiving-end) का वोल्टेज और करंट संख्यात्मक रूप से संबंधित प्रेषण-सिरे (sending-end) के मान

Question

यदि प्राप्त-सिरे (receiving-end) का वोल्टेज और करंट संख्यात्मक रूप से संबंधित प्रेषण-सिरे (sending-end) के मानों के बराबर हैं, अर्थात |Vs| = |Vr| और |Is| = |Ir|, तो ऐसी लाइन को क्या कहा जाता है?

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A: एक अनंत लाइन (An infinite line)

Explanation & Concepts:
एक अनंत लाइन एक सैद्धांतिक ट्रांसमिशन लाइन है जहाँ प्राप्त-सिरे के वोल्टेज और करंट का परिमाण प्रेषण-सिरे के मानों के समान होता है क्योंकि लाइन अपने विशिष्ट प्रतिबाधा (characteristic impedance) द्वारा समाप्त की जाती है। इस स्थिति में, लाइन की इनपुट प्रतिबाधा उसकी विशिष्ट प्रतिबाधा ($Z_{in} = Z_0$) के बराबर होती है, जिसके परिणामस्वरूप कोई परावर्तन (reflections) नहीं होता है।

Working Principle: जब एक ट्रांसमिशन लाइन को उसकी विशिष्ट प्रतिबाधा के बराबर लोड प्रतिबाधा ($Z_R = Z_0$) के साथ समाप्त किया जाता है, तो सभी आपतित शक्ति लोड द्वारा अवशोषित कर ली जाती है। परिणामस्वरूप, वोल्टेज और करंट प्रोफ़ाइल पूरी लाइन में एक समान होती है, जो ऐसे व्यवहार करती है जैसे कि लाइन अनंत रूप से लंबी हो और स्रोत की ओर कोई परावर्तित तरंगें वापस न आ रही हों।

Key Formulas: $Z_{in} = Z_0 \frac{Z_R + Z_0 	anh(\gamma l)}{Z_0 + Z_R 	anh(\gamma l)}$ — सामान्य इनपुट प्रतिबाधा सूत्र; $Z_{in} = Z_0$ — अनंत लाइन के लिए स्थिति जहाँ $Z_R = Z_0$

Key Points: इनपुट प्रतिबाधा लाइन की लंबाई $l$ से स्वतंत्र होती है।; लोड पर परावर्तन गुणांक $\Gamma = 0$ होता है।; लाइन के साथ एक समान वोल्टेज और करंट परिमाण होता है।; लाइन स्रोत के लिए एक शुद्ध प्रतिरोध $Z_0$ के रूप में दिखाई देती है।

Advantages: लाइन पर कोई परावर्तित तरंगें मौजूद नहीं होती हैं।; अधिकतम शक्ति हस्तांतरण की स्थिति स्वाभाविक रूप से पूरी होती है।

Disadvantages: सैद्धांतिक संरचना; भौतिक रूप से अनंत लाइनें मौजूद नहीं होती हैं।; लाइन हानि ($\alpha 
eq 0$) के कारण व्यावहारिक सीमाएँ जो सटीक प्रतिबाधा मिलान को कठिन बनाती हैं।

Applications: ट्रांसमिशन लाइनों में तरंग प्रसार का विश्लेषण करने के लिए आधार।; उच्च-आवृत्ति RF सिस्टम में प्रतिबाधा मिलान तकनीकें।

Additional Info: एक 'प्राकृतिक लाइन' (विकल्प B) आमतौर पर सर्ज प्रतिबाधा लोडिंग (SIL) पर काम करने वाली लाइन को संदर्भित करती है।. एक 'ट्यून्ड लाइन' (विकल्प C) उस लाइन को संदर्भित करती है जिसकी लंबाई $\lambda/2$ या $\lambda/4$ होती है जहाँ इनपुट प्रतिबाधा लोड प्रतिबाधा या उसके व्युत्क्रम के बराबर होती है।. एक 'हानि-रहित लाइन' (विकल्प D) में $R=0$ और $G=0$ होता है लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि $V_s = V_r$।

Answer: A सही है — एक अनंत लाइन को उस स्थिति द्वारा परिभाषित किया जाता है जहाँ लाइन अपनी विशिष्ट प्रतिबाधा द्वारा समाप्त होती है, जिसके परिणामस्वरूप कोई परावर्तन नहीं होता है और दोनों सिरों पर मान समान होते हैं।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि एक अनंत लाइन के लिए, इनपुट प्रतिबाधा पूरी तरह से विशिष्ट प्रतिबाधा $Z_0$ के बराबर होती है, चाहे लाइन की विद्युत लंबाई कुछ भी हो।

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Option B: एक प्राकृतिक लाइन (A natural line)

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Option C: एक ट्यून्ड लाइन (A tuned line)

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Option D: एक हानि-रहित लाइन (A loss-less line)

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