वाटमीटर विधि का उपयोग तीन-फेज लोड में शक्ति को मापने के लिए किया जाता है। वाटमीटर के पाठ्यांक 200 W और -35 W ह

Question

वाटमीटर विधि का उपयोग तीन-फेज लोड में शक्ति को मापने के लिए किया जाता है। वाटमीटर के पाठ्यांक 200 W और -35 W हैं। सक्रिय शक्ति (active power) और प्रतिक्रियाशील शक्ति (reactive power) के संबंधित मान ज्ञात कीजिए।

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The correct answer is A: 165 W और 235√3 VAR. तीन-फेज शक्ति को मापने के लिए टू-वाटमीटर विधि में, कुल सक्रिय शक्ति ($P$) व्यक्तिगत वाटमीटर पाठ्यांकों का योग ($W_1 + W_2$) होती है, और कुल प्रतिक्रियाशील शक्ति ($Q$) को $\sqrt{3}(W_1 - W_2)$ द्वारा दर्शाया जाता है। यदि $W_1 = 200	ext{ W}$ और $W_2 = -35	ext{ W}$ दिया गया है, तो गणना सीधे इन सूत्रों का पालन करती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
तीन-फेज शक्ति को मापने के लिए टू-वाटमीटर विधि में, कुल सक्रिय शक्ति ($P$) व्यक्तिगत वाटमीटर पाठ्यांकों का योग ($W_1 + W_2$) होती है, और कुल प्रतिक्रियाशील शक्ति ($Q$) को $\sqrt{3}(W_1 - W_2)$ द्वारा दर्शाया जाता है। यदि $W_1 = 200	ext{ W}$ और $W_2 = -35	ext{ W}$ दिया गया है, तो गणना सीधे इन सूत्रों का पालन करती है।

Working Principle: टू-वाटमीटर विधि ब्लोंडेल के प्रमेय पर निर्भर करती है, जो यह बताती है कि $n$-तार प्रणाली के लिए, कुल शक्ति को मापने हेतु $n-1$ वाटमीटर की आवश्यकता होती है। धारा कुंडलियों (current coils) को दो लाइनों में और विभव कुंडलियों (potential coils) को उन संबंधित लाइनों और तीसरी लाइन के बीच जोड़कर, कुल शक्ति पाठ्यांकों के बीजगणितीय योग से प्राप्त की जाती है। जब एक पाठ्यांक ऋणात्मक होता है, तो यह 0.5 से कम पावर फैक्टर को इंगित करता है (विशेष रूप से, फेज वोल्टेज और धारा के बीच का फेज कोण $60^{\circ}$ से अधिक हो जाता है)।

Key Formulas: $P = W_1 + W_2$ — कुल सक्रिय शक्ति; $Q = \sqrt{3}(W_1 - W_2)$ — कुल प्रतिक्रियाशील शक्ति

Key Points: जब $W_2$ ऋणात्मक होता है, तो लोड अत्यधिक प्रेरक (inductive) या धारितात्मक (capacitive) होता है, जिसका अर्थ है कि फेज कोण $60^{\circ}$ से अधिक है।; सक्रिय शक्ति $P = 200 + (-35) = 165	ext{ W}$।; प्रतिक्रियाशील शक्ति $Q = \sqrt{3}(200 - (-35)) = \sqrt{3}(235) = 235\sqrt{3}	ext{ VAR}$।

Advantages: संतुलित या असंतुलित तीन-फेज प्रणालियों के लिए केवल दो वाटमीटर की आवश्यकता होती है।; सक्रिय शक्ति और प्रतिक्रियाशील शक्ति दोनों के बारे में जानकारी प्रदान करता है (पाठ्यांकों के अंतर के माध्यम से)।

Disadvantages: यदि पावर फैक्टर 0.5 से कम है, तो एक वाटमीटर ऋणात्मक पाठ्यांक देगा, जिसके लिए माप हेतु इसकी करंट कॉइल लीड को उलटने की आवश्यकता होती है।; केवल तीन-तार प्रणालियों पर लागू होता है।

Applications: औद्योगिक मोटर शक्ति मापन।; सामान्य तीन-फेज शक्ति निगरानी।

Additional Info: कुल शक्ति $P$, $200 - 35 = 165	ext{ W}$ है।. कुल प्रतिक्रियाशील शक्ति $Q$, $\sqrt{3} 	imes (200 - (-35)) = 235\sqrt{3}	ext{ VAR}$ है।

Answer: A सही है — सक्रिय शक्ति $165	ext{ W}$ है और प्रतिक्रियाशील शक्ति $235\sqrt{3}	ext{ VAR}$ है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि $Q = \sqrt{3}(W_1 - W_2)$ के लिए, चिह्न परिपाटी इस बात पर निर्भर करती है कि कौन सा पाठ्यांक बड़ा है; एक ऋणात्मक पाठ्यांक यह दर्शाता है कि लाइन वोल्टेज और फेज करंट के बीच का फेज कोण $60^{\circ}$ से अधिक है।

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Option B: 165 W और 50/√3 VAR

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Option C: 235 W और 150/√3 VAR

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Option D: 235 W और 50√3 VAR

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