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एक बंद लूप में एक संरक्षी बल (conservative force) द्वारा किया गया कार्य होता है:
धनात्मक
ऋणात्मक
शून्य
अनंत
शून्य
एक संरक्षी बल को उस गुण द्वारा परिभाषित किया जाता है कि दो बिंदुओं के बीच गति करने वाली वस्तु पर इसके द्वारा किया गया कार्य अपनाए गए पथ से स्वतंत्र होता है। परिणामस्वरूप, जब कोई वस्तु एक बंद लूप में अपने शुरुआती बिंदु पर वापस आती है, तो शुद्ध विस्थापन शून्य होता है, और ऐसे बल द्वारा किया गया कुल कार्य हमेशा शून्य होता है।
एक संरक्षी बल को उस गुण द्वारा परिभाषित किया जाता है कि दो बिंदुओं के बीच गति करने वाली वस्तु पर इसके द्वारा किया गया कार्य अपनाए गए पथ से स्वतंत्र होता है। परिणामस्वरूप, जब कोई वस्तु एक बंद लूप में अपने शुरुआती बिंदु पर वापस आती है, तो शुद्ध विस्थापन शून्य होता है, और ऐसे बल द्वारा किया गया कुल कार्य हमेशा शून्य होता है।
एक गेंद को पहाड़ी पर ऊपर और नीचे ले जाने के बारे में सोचें; जब आप इसे वापस अपनी मूल ऊंचाई पर लाते हैं, तो संभावित ऊर्जा प्राप्त करने में खर्च की गई ऊर्जा गतिज ऊर्जा के रूप में सटीक रूप से वापस मिल जाती है, जिसके परिणामस्वरूप प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा में कोई शुद्ध परिवर्तन नहीं होता है।
CON-ZERO: संरक्षी बल = लूप में शून्य कार्य।
∮CFcons⋅dr=0 — बंद लूप में किए गए कार्य की परिभाषा
WAB=U(A)−U(B) — संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के रूप में किया गया कार्य
एक संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य एक अदिश विभव क्षेत्र से प्राप्त होता है, जैसे कि F=−∇U। लाइन इंटीग्रल के लिए कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार, किसी भी बंद पथ C के लिए इंटीग्रल ∮CF⋅dr=0 होता है। यह दर्शाता है कि प्रणाली के भीतर ऊर्जा संरक्षित रहती है, क्योंकि बल ऊर्जा को ऊष्मा के रूप में नष्ट करने के बजाय केवल विभव क्षेत्र में संग्रहीत करता है।
संरक्षी बलों में गुरुत्वाकर्षण बल, स्थिर विद्युत बल और स्प्रिंग बल शामिल हैं।
असंरक्षी बल, जैसे कि घर्षण या वायु प्रतिरोध, बंद लूप में गैर-शून्य कार्य करते हैं।
एक संरक्षी बल द्वारा संग्रहीत ऊर्जा को संभावित ऊर्जा कहा जाता है।
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करने में सक्षम बनाता है।
गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में उपग्रह कक्षाओं की गणना।
विद्युत क्षेत्र में आवेश संग्रहीत करने वाले सर्किट घटकों का डिजाइन।
संरक्षी बलों की पथ स्वतंत्रता एक परिभाषित विशेषता है।
विकल्प A और B गलत हैं क्योंकि वे शुद्ध ऊर्जा लाभ या हानि का संकेत देते हैं, जो इन विशिष्ट क्षेत्रों के लिए यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम का उल्लंघन करते हैं।
C सही है — एक बंद पथ के साथ एक संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य हमेशा शून्य होता है क्योंकि शुद्ध विस्थापन शून्य होता है और बल पथ-स्वतंत्र होता है।
हमेशा याद रखें कि यदि कोई बल पथ-निर्भर (जैसे घर्षण) है, तो वह असंरक्षी है और इसका लूप-कार्य कभी शून्य नहीं होता है।