तीन प्रतिरोधकों के परिमाण इस प्रकार हैं: R1 = 40 Ω ± 10%, R2 =... | Technical MCQ (हिंदी) | Examoogle

TechnicalElectrical Engineering

तीन प्रतिरोधकों के परिमाण इस प्रकार हैं: R1 = 40 Ω ± 10%, R2 = 20 Ω ± 10%, R3 = 10 Ω ± 10%। जब तीनों प्रतिरोधों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है, तो सीमित परिणामी प्रतिरोध का परिमाण ज्ञात कीजिए।

70 Ω ± 30%

70 Ω ± 10%

70 Ω ± 3.33%

70 Ω ± 0.1%

Correct Answer

⚙️ TE • Technical प्रत्यक्ष सूत्रTechnicalElectrical Engineering

70 Ω ± 10%

Quick Summary:

जब समान प्रतिशत टॉलरेंस वाले घटकों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है, तो परिणामी प्रतिशत त्रुटि व्यक्तिगत टॉलरेंस का भारित औसत (weighted average) होती है, जो व्यक्तिगत टॉलरेंस मान के बराबर रहती है।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

प्रतिरोधक R1 = 40 Ohm +/- 10%, R2 = 20 Ohm +/- 10%, R3 = 10 Ohm +/- 10%।

🔢 Formula Used

Req=R1+R2+R3R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3Req​=R1​+R2​+R3​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर प्रतिशत त्रुटियों को जोड़ देते हैं ( $10\% + 10\% + 10\% = 30\%$ ) बजाय इसके कि वे संयुक्त सापेक्ष त्रुटि की गणना करें या भारित औसत गुण को पहचानें।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

परिणामी प्रतिरोध की गणना करें

श्रेणीक्रम में प्रतिरोधों के लिए, नाममात्र (nominal) मानों को जोड़ें।

Req=40+20+10=70 ΩR_{eq} = 40 + 20 + 10 = 70 \,\OmegaReq​=40+20+10=70Ω

निरपेक्ष त्रुटि निर्धारित करें

प्रत्येक प्रतिरोधक के लिए निरपेक्ष त्रुटि ( $\Delta R)$ की गणना करें: $\Delta R_1 = 40 \times 0.1 = 4$ , $\Delta R_2 = 20 \times 0.1 = 2$ , $\Delta R_3 = 10 \times 0.1 = 1$ |

ΔRtotal=ΔR1+ΔR2+ΔR3=4+2+1=7 Ω\Delta R_{total} = \Delta R_1 + \Delta R_2 + \Delta R_3 = 4 + 2 + 1 = 7 \,\OmegaΔRtotal​=ΔR1​+ΔR2​+ΔR3​=4+2+1=7Ω

प्रतिशत त्रुटि की गणना करें

सापेक्ष त्रुटि की गणना कुल निरपेक्ष त्रुटि और कुल नाममात्र प्रतिरोध के अनुपात के रूप में करें।

Percentage Error=ΔRtotalReq×100%=770×100%=10%\text{Percentage Error} = \frac{\Delta R_{total}}{R_{eq}} \times 100\% = \frac{7}{70} \times 100\% = 10\%Percentage Error=Req​ΔRtotal​​×100%=707​×100%=10%

✅

B सही है क्योंकि नाममात्र प्रतिरोध 70 Ohm है और संयुक्त सापेक्ष टॉलरेंस 10% है।

Core Concepts Used

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श्रेणी प्रतिरोध योग त्रुटि विश्लेषण त्रुटियों का प्रसार

💡 EXAM TIP

प्रतिशत त्रुटि प्रसार की यह अवधारणा उपकरणों में कुल अनिश्चितता को मापने के समान है, जो भौतिकी के मापन अध्यायों में एक महत्वपूर्ण विषय है।

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