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TechnicalElectrical Engineering

तीन प्रतिरोधकों के परिमाण निम्नलिखित हैं। R1 = 30 Ω ± 5%, R2 = 60Ω ± 5%, R3 = 50Ω ± 5% जब तीनों प्रतिरोधों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है, तो सीमित परिणामी प्रतिरोध (limiting resultant resistance) का परिमाण निर्धारित करें।

140 ± 7Ω

140 ± 15Ω

27.27 ± 15Ω

27.27 ± 7Ω

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतTechnicalElectrical Engineering

140 ± 7Ω

Quick Summary:

जब प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है, तो कुल प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है ( $R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3$ )। परिणाम में निरपेक्ष त्रुटि व्यक्तिगत घटकों की निरपेक्ष त्रुटियों का योग होती है ( $\Delta R_{eq} = \Delta R_1 + \Delta R_2 + \Delta R_3$ )।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

यदि आप वजन में थोड़े अंतर वाले आलू के तीन बैग खरीदते हैं, तो वजन में कुल अनिश्चितता प्रत्येक बैग से होने वाली संभावित व्यक्तिगत त्रुटियों का योग होती है।

🔢 Key Formulas

$R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3$ — श्रेणीक्रम में परिणामी प्रतिरोध

$\Delta R_{eq} = \Delta R_1 + \Delta R_2 + \Delta R_3$ — योग के लिए सीमित निरपेक्ष त्रुटि

⚙️ Working Principle

परिणामी प्रतिरोध का परिमाण बीजगणितीय योग है $R_{eq} = 30 + 60 + 50 = 140 \Omega$ । व्यक्तिगत त्रुटियों की गणना इस प्रकार की जाती है: $\Delta R_1 = 5\% \text{ of } 30 = 1.5$ , $\Delta R_2 = 5\% \text{ of } 60 = 3$ , और $\Delta R_3 = 5\% \text{ of } 50 = 2.5$ । इनका योग करने पर सीमित त्रुटि प्राप्त होती है: $1.5 + 3 + 2.5 = 7 \Omega$ ।

📌 Key Points

▸
श्रेणीक्रम संयोजनों में, प्रतिरोध सीधे जुड़ जाते हैं।
▸
योगात्मक मापों में त्रुटियां हमेशा जुड़ जाती हैं, चाहे उनके चिह्न धनात्मक हों या ऋणात्मक।
▸
'सीमित त्रुटि' (limiting error) शब्द का अर्थ कुल मान में अधिकतम संभावित भिन्नता है।

✅ Advantages

▸
श्रेणीक्रम परिपथों के लिए सरल योगात्मक गणना।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
यह सांख्यिकीय (रूट-मीन-स्क्वायर) त्रुटि में कमी को ध्यान में नहीं रखता है; यह सबसे खराब स्थिति की गणना करता है।

🛠️ Applications / Uses

▸
इंस्ट्रूमेंटेशन अंशांकन (calibration)
▸
परिपथ डिजाइन में सहनशीलता (tolerance) विश्लेषण

📄 Additional Information

▸
कुल प्रतिरोध $140 \Omega$ है और अधिकतम संभावित विचलन $7 \Omega$ है।
▸
विकल्प B (140 ± 15) गलत तरीके से प्रतिशत मानों को जोड़ता है या त्रुटि प्रसार की गणना गलत करता है।
▸
विकल्प C और D समांतर प्रतिरोध गणनाओं को संदर्भित करते हैं: $R_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}}$ ।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — परिणामी प्रतिरोध मानों का योग ( $140 \Omega$ ) है और त्रुटि निरपेक्ष अनिश्चितताओं का योग ( $7 \Omega$ ) है।

Core Concepts Used

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श्रेणीक्रम में प्रतिरोध त्रुटि विश्लेषण अनिश्चितता का प्रसार

💡 EXAM TIP

राशियों को जोड़ते समय, हमेशा निरपेक्ष त्रुटियों का योग करें; राशियों को गुणा करते समय, सापेक्ष (प्रतिशत) त्रुटियों का योग करें।

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