विद्युत परिपथों में ट्रांजिएंट (transients) सामान्यतः उस समय के भीतर समाप्त हो जाते हैं जो बराबर होता है

Question

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A: $4 	imes 	ext{time constant}$

Explanation & Concepts:
प्रतिरोध और ऊर्जा भंडारण तत्वों (इंडक्टर्स या कैपेसिटर्स) वाले विद्युत परिपथ में, ट्रांजिएंट रिस्पांस एक घातांकीय क्षय (exponential decay) का पालन करता है जिसे समय नियतांक (	au) द्वारा दर्शाया जाता है। सैद्धांतिक रूप से, ट्रांजिएंट घटक शून्य हो जाता है जैसे-जैसे समय अनंत की ओर बढ़ता है, लेकिन सभी व्यावहारिक इंजीनियरिंग उद्देश्यों के लिए, इसे 4 से 5 समय नियतांकों के बाद समाप्त माना जाता है, जहाँ इसका मान स्थिर-अवस्था (steady-state) मान का लगभग 98.2% से 99.3% तक पहुँच जाता है।

Working Principle: ट्रांजिएंट रिस्पांस एक प्रथम-कोटि के अवकल समीकरण (first-order differential equation) द्वारा शासित होता है। एक RL परिपथ के लिए, धारा $i(t) = I_f + (I_0 - I_f)e^{-t/	au}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $	au = L/R$ है। $t = 4	au$ पर, घातांकीय पद $e^{-4} \approx 0.018$ होता है। अतः, शेष ट्रांजिएंट विचलन प्रारंभिक मान का 2% से कम होता है, जो आमतौर पर मानक इंजीनियरिंग मापन उपकरणों की सहनशीलता (tolerance) के भीतर होता है।

Key Formulas: $v(t) = V_f + (V_i - V_f)e^{-t/	au}$ — सामान्य ट्रांजिएंट समीकरण; $	au = R_{eq}C$ या $\frac{L_{eq}}{R_{eq}}$ — समय नियतांक की परिभाषा

Key Points: $t = 1	au$ पर, परिपथ अपना ~63.2% ट्रांजिशन पूरा करता है।; $t = 4	au$ पर, ट्रांजिएंट को नगण्य (~98% पूर्ण) माना जाता है।; $t = 5	au$ पर, ट्रांजिएंट लगभग 99.3% पूर्ण हो जाता है।; ट्रांजिएंट परिपथ विन्यास (स्विचिंग) में अचानक परिवर्तन के कारण उत्पन्न होते हैं।

Advantages: रिले संचालन समय के लिए एक मानकीकृत सीमा प्रदान करता है।; दोष निवारण के बाद विद्युत प्रणाली की स्थिरता के विश्लेषण को सरल बनाता है।

Disadvantages: उच्च-कोटि प्रणालियों (दोलनकारी ट्रांजिएंट्स) के लिए उपयुक्त नहीं है।; ट्रांजिएंट अवधि के दौरान गैर-रेखीय लोड व्यवहारों की उपेक्षा करता है।

Applications: सुरक्षात्मक रिले सेटिंग समन्वय।; सर्किट ब्रेकर के पुनः बंद होने के समय का निर्धारण।; विद्युत प्रणाली स्थिरता अध्ययन।

Additional Info: 4	au नियम विद्युत शक्ति प्रणालियों में विश्लेषण को सरल बनाने के लिए एक उद्योग मानक है।. विकल्प B (2	au) केवल ~86.5% पूर्णता का प्रतिनिधित्व करता है, जो अधिकांश व्यावहारिक सिस्टम स्थिरता अनुप्रयोगों के लिए अपर्याप्त है।

Answer: A सही है — ट्रांजिएंट्स को 4 समय नियतांकों के बाद प्रभावी रूप से क्षयित माना जाता है क्योंकि शेष परिमाण प्रारंभिक मान के 2% से कम होता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि विद्युत प्रणालियों में, फॉल्ट करंट में DC ऑफसेट ट्रांजिएंट्स आमतौर पर 3-5 चक्रों के भीतर समाप्त हो जाते हैं, जो परिपथ के X/R अनुपात और उसके परिणामी समय नियतांक से संबंधित है।

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Option B: $2 	imes 	ext{time constant}$

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Option C: $8 	imes 	ext{time constant}$

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Option D: $1 	imes 	ext{time constant}$

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