एक ट्रांसमिशन लाइन की ट्रांसमिशन दक्षता _________ के साथ बढ़ती है।

Question

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The correct answer is B: पावर फैक्टर और वोल्टेज में वृद्धि. ट्रांसमिशन दक्षता को लोड अंत पर प्राप्त शक्ति और भेजने वाले अंत से भेजी गई शक्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। ट्रांसमिशन वोल्टेज बढ़ाने से एक निश्चित शक्ति के लिए करंट कम हो जाता है, जिससे $I^2R$ नुकसान कम हो जाते हैं, जबकि पावर फैक्टर बढ़ाने से भी समान सक्रिय शक्ति प्रदान करने के लिए करंट न्यूनतम हो जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
ट्रांसमिशन दक्षता को लोड अंत पर प्राप्त शक्ति और भेजने वाले अंत से भेजी गई शक्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। ट्रांसमिशन वोल्टेज बढ़ाने से एक निश्चित शक्ति के लिए करंट कम हो जाता है, जिससे $I^2R$ नुकसान कम हो जाते हैं, जबकि पावर फैक्टर बढ़ाने से भी समान सक्रिय शक्ति प्रदान करने के लिए करंट न्यूनतम हो जाता है।

Working Principle: ट्रांसमिशन दक्षता $\eta$ को $\eta = \frac{P_{	ext{out}}}{P_{	ext{out}} + 	ext{Losses}}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। लाइन में नुकसान $I^2R$ हैं। चूंकि शक्ति $P = VI \cos\phi$ है, इसलिए करंट $I = \frac{P}{V \cos\phi}$ है। इसे नुकसान समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर $	ext{Losses} = \frac{P^2R}{V^2 \cos^2\phi}$ प्राप्त होता है। स्पष्ट रूप से, $V$ या $\cos\phi$ बढ़ाने से लाइन का नुकसान कम हो जाता है, जिससे दक्षता में सुधार होता है।

Key Formulas: $\eta = \frac{P_r}{P_s} 	imes 100\%$ — दक्षता की परिभाषा; $	ext{Losses} = I^2 R = \left(\frac{P}{V \cos\phi}ight)^2 R$ — शक्ति हानि संबंध

Key Points: निश्चित शक्ति ट्रांसमिशन के लिए लाइन करंट कम होने पर ट्रांसमिशन दक्षता बढ़ जाती है।; उच्च वोल्टेज स्तर समान शक्ति वितरण के लिए आवश्यक करंट की मात्रा को कम करते हैं।; उच्च पावर फैक्टर यह सुनिश्चित करता है कि स्पष्ट शक्ति (apparent power) का एक बड़ा हिस्सा उपयोगी वास्तविक शक्ति (real power) हो।; ट्रांसमिशन दक्षता लाइन प्रतिरोध द्वारा सीमित होती है, जिसे उच्च वोल्टेज स्तरों का उपयोग करके कम किया जाता है।

Advantages: कंडक्टरों में कम शक्ति हानि; बेहतर वोल्टेज विनियमन; उच्च शक्ति हस्तांतरण क्षमता

Disadvantages: बढ़े हुए वोल्टेज पर उच्च इन्सुलेशन लागत; रखरखाव और हार्डवेयर में उच्च जटिलता

Applications: हाई वोल्टेज डायरेक्ट करंट (HVDC) सिस्टम; एक्स्ट्रा हाई वोल्टेज (EHV) एसी ट्रांसमिशन ग्रिड

Additional Info: स्थिर लोड शक्ति के लिए, लाइन हानि वोल्टेज के वर्ग और पावर फैक्टर के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है।. विकल्प A अधूरा है क्योंकि पावर फैक्टर परिवर्तनों को अनदेखा करने से करंट में भिन्नता का हिसाब नहीं मिलता है।. विकल्प C तकनीकी रूप से गलत है क्योंकि वोल्टेज/पावर फैक्टर को कम करने से लाइन करंट बढ़ जाता है, जिससे अधिक नुकसान होता है।

Answer: B सही है — ट्रांसमिशन दक्षता वोल्टेज और पावर फैक्टर दोनों के सीधे आनुपातिक है क्योंकि वे सामूहिक रूप से लाइन करंट और प्रतिरोधक नुकसान को कम करते हैं।

Exam Tip: व्युत्क्रम वर्ग संबंध को याद रखें: जब वोल्टेज बढ़ाया जाता है तो $I^2R$ नुकसान काफी कम हो जाते हैं; यही मुख्य कारण है कि हम लंबी दूरी के विद्युत संचरण के लिए उच्च वोल्टेज का उपयोग करते हैं।

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Option A: केवल वोल्टेज में वृद्धि और पावर फैक्टर स्थिर रहने पर

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Option C: पावर फैक्टर और वोल्टेज में कमी

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Option D: पावर फैक्टर में वृद्धि लेकिन वोल्टेज में कमी

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