दो पिण्ड A और B एकसमान गति में यात्रा कर रहे हैं, पिण्ड A के दूरी-समय ग्राफ की ढाल (slope), पिण्ड B के दूरी-सम

Question

दो पिण्ड A और B एकसमान गति में यात्रा कर रहे हैं, पिण्ड A के दूरी-समय ग्राफ की ढाल (slope), पिण्ड B के दूरी-समय ग्राफ की ढाल से अधिक है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

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The correct answer is B: पिण्ड A की चाल पिण्ड B की चाल से अधिक है।. दूरी-समय ग्राफ में, किसी वस्तु की चाल को रेखा की ढाल (slope) द्वारा दर्शाया जाता है। चूँकि पिण्ड A की ढाल पिण्ड B की तुलना में अधिक है, इसलिए पिण्ड A समान समय में अधिक दूरी तय करता है, जो उच्च चाल को दर्शाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
दूरी-समय ग्राफ में, किसी वस्तु की चाल को रेखा की ढाल (slope) द्वारा दर्शाया जाता है। चूँकि पिण्ड A की ढाल पिण्ड B की तुलना में अधिक है, इसलिए पिण्ड A समान समय में अधिक दूरी तय करता है, जो उच्च चाल को दर्शाता है।

Working Principle: एकसमान गति के लिए, दूरी-समय ग्राफ एक सीधी रेखा होती है। ढाल को दूरी में परिवर्तन ($\Delta s$) और समय में परिवर्तन ($\Delta t$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से, ढाल = $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$। एक खड़ी रेखा $v$ के बड़े मान को दर्शाती है।

Key Formulas: $v = \frac{s}{t}$ — तय की गई कुल दूरी और लिए गए कुल समय के अनुपात के रूप में चाल की परिभाषा।; $	an(	heta) = \frac{	ext{vertical change}}{	ext{horizontal change}}$ — निर्देशांक तल पर एक रेखा की ढाल का गणितीय निरूपण।

Key Points: दूरी-समय ग्राफ की ढाल तात्कालिक या औसत चाल को दर्शाती है।; दूरी-समय ग्राफ पर एक क्षैतिज रेखा यह दर्शाती है कि वस्तु विराम अवस्था में है (चाल = 0)।; एकसमान गति का अर्थ है नियत चाल, जिसके परिणामस्वरूप एक स्थिर ढाल वाला रेखीय ग्राफ प्राप्त होता है।

Advantages: दूरी-समय ग्राफ गति के मापदंडों का स्पष्ट दृश्य निरूपण प्रदान करते हैं।

Disadvantages: विशिष्ट निर्देशांक प्रणालियों के बिना अरेखीय या जटिल पथ प्रक्षेपवक्र का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते।

Applications: ट्रैफिक इंजीनियरिंग में वाहन के वेग का विश्लेषण करना।; खेल विज्ञान में एथलेटिक प्रदर्शन को ट्रैक करना।

Additional Info: एकसमान गति का अर्थ है कि त्वरण शून्य है। इसलिए, विकल्प D गलत है क्योंकि दोनों पिण्डों का त्वरण शून्य है।. विकल्प A गलत है क्योंकि अलग-अलग ढाल गति की अलग-अलग दरों को दर्शाती हैं।. विकल्प C दी गई स्थिति का विलोम है।

Answer: B सही है — दूरी-समय ग्राफ की ढाल वस्तु की चाल के सीधे आनुपातिक होती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें: दूरी-समय ग्राफ में ढाल = चाल; वेग-समय ग्राफ में ढाल = त्वरण।

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Option A: पिण्ड A की चाल पिण्ड B की चाल के बराबर है।

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Option C: पिण्ड A की चाल पिण्ड B की चाल से कम है।

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Option D: पिण्ड A का त्वरण पिण्ड B के त्वरण से अधिक है।

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