दो युग्मित इंडक्टर्स L 1 = 8H और L 2 = 32H का युग्मन गुणांक (c... | Technical Ability MCQ (हिंदी) | Examoogle

Technical AbilityElectrical Machines and Circuits

दो युग्मित इंडक्टर्स L 1 = 8H और L 2 = 32H का युग्मन गुणांक (coefficient of coupling) K = 0.4 है। उनके बीच अन्योन्य प्रेरकत्व (mutual inductance) है

40 H

102.4 H

64 H

6.4 H

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतTechnical AbilityElectrical Machines and Circuits

6.4 H

Quick Summary:

दो चुंबकीय रूप से युग्मित इंडक्टर्स के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ की गणना उनके स्व-प्रेरकत्वों के गुणनफल और युग्मन गुणांक $K$ का उपयोग करके की जाती है। दिए गए मान $L_1 = 8\text{ H}$ , $L_2 = 32\text{ H}$ , और $K = 0.4$ हैं, इसलिए अन्योन्य प्रेरकत्व $M = K \sqrt{L_1 L_2} = 0.4 \sqrt{8 \times 32} = 0.4 \times \sqrt{256} = 0.4 \times 16 = 6.4\text{ H}$ है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

📜 Standard Reference & Code Clause

IS 1885 (भाग 33): इलेक्ट्रोटेक्निकल शब्दावली - ट्रांसफॉर्मर और इंडक्टर्स

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$M = K \sqrt{L_1 L_2}$ — अन्योन्य प्रेरकत्व की परिभाषा जहाँ $M$ हेनरी (H) में है, $K$ एक विमाहीन युग्मन गुणांक है, और $L_1, L_2$ हेनरी (H) में स्व-प्रेरकत्व हैं।

⚙️ Working Principle

चुंबकीय युग्मन तब होता है जब एक कॉइल द्वारा उत्पादित चुंबकीय फ्लक्स दूसरी कॉइल के टर्न से जुड़ता है। इस फ्लक्स लिंकेज की मात्रा को युग्मन गुणांक $K$ द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो $0$ (कोई युग्मन नहीं) से $1$ (पूर्ण युग्मन) तक होता है।

📌 Key Points

▸
अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ एक इंडक्टर की क्षमता का प्रतिनिधित्व करता है जो पहले इंडक्टर में धारा परिवर्तन के कारण दूसरे में वोल्टेज प्रेरित करता है।
▸
$M$ का अधिकतम संभावित मान $\sqrt{L_1 L_2}$ है (जब $K=1$ हो)।
▸
युग्मन गुणांक $K$ टर्न की संख्या से स्वतंत्र होता है लेकिन ज्यामिति और चुंबकीय कोर पारगम्यता पर निर्भर करता है।

✅ Advantages

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ट्रांसफॉर्मर संचालन के पीछे का मूलभूत सिद्धांत।
▸
अनुनादी सर्किट (resonant circuits) में प्रतिबाधा मिलान (impedance matching) के लिए आवश्यक।

❌ Disadvantages / Limitations

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अवांछित अन्योन्य युग्मन संवेदनशील इलेक्ट्रॉनिक सर्किट में विद्युत चुंबकीय हस्तक्षेप (EMI) का कारण बनता है।
▸
चुंबकीय रिसाव (magnetic leakage) ऊर्जा हस्तांतरण की दक्षता को कम करता है।

🛠️ Applications / Uses

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ट्रांसफॉर्मर
▸
वायरलेस पावर ट्रांसफर सिस्टम

📄 Additional Information

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विकल्प A (40 H) संभवतः $L_1+L_2$ को $K$ से गलत तरीके से गुणा करने के कारण आता है।
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विकल्प B (102.4 H) एक गणना त्रुटि है जिसमें वर्गमूल का गलत निष्कर्षण शामिल है।
▸
विकल्प C (64 H) युग्मन गुणांक $K$ की उपेक्षा करता है और केवल $\sqrt{L_1 L_2}$ की गणना करता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

D सही है — गणना $M = 0.4 \times \sqrt{8 \times 32}$ से सटीक 6.4 H प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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स्व-प्रेरकत्व अन्योन्य प्रेरकत्व युग्मन गुणांक

💡 EXAM TIP

हमेशा सुनिश्चित करें कि $K$ का मान 0 और 1 के बीच है। यदि $K$ नहीं दिया गया है, तो जब तक अन्यथा न कहा जाए, ट्रांसफॉर्मर के लिए आदर्श युग्मन ( $K=1$ ) मान लें।

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