दो आगमनात्मक रूप से युग्मित कुंडलियों का स्व-प्रेरकत्व L 1 =20... | Technical Ability MCQ (हिंदी) | Examoogle

Technical AbilityElectrical Machines and Circuits

दो आगमनात्मक रूप से युग्मित कुंडलियों का स्व-प्रेरकत्व L 1 =20H और L 2 =320H है। कुंडलियों के बीच अधिकतम संभावित अन्योन्य प्रेरकत्व (mutual inductance) ज्ञात कीजिए।

100 H

80 H

40 H

10 H

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतTechnical AbilityElectrical Machines and Circuits

80 H

Quick Summary:

दो आगमनात्मक रूप से युग्मित कुंडलियों के बीच अधिकतम संभावित अन्योन्य प्रेरकत्व ( $M_{max}$ ) तब प्राप्त होता है जब चुंबकीय युग्मन का गुणांक ( $k$ ) इकाई ( $k=1$ ) होता है, जिसका अर्थ है कुंडलियों के बीच पूर्ण फ्लक्स लिंकेज। इसकी गणना स्व-प्रेरकत्वों के ज्यामितीय माध्य (geometric mean) का उपयोग करके की जाती है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$M = k \sqrt{L_1 L_2}$ — अन्योन्य प्रेरकत्व की परिभाषा

$M_{max} = \sqrt{L_1 L_2}$ — $k=1$ पर अधिकतम अन्योन्य प्रेरकत्व का सूत्र

⚙️ Working Principle

जब दो कुंडलियाँ चुंबकीय रूप से युग्मित होती हैं, तो उनका अन्योन्य प्रेरकत्व स्व-प्रेरकत्व $L_1$ और $L_2$ तथा युग्मन कारक $k$ पर निर्भर करता है। चुंबकीय युग्मन कारक $k$ का मान $0$ से $1$ के बीच होता है। अधिकतम अन्योन्य प्रेरकत्व की सैद्धांतिक सीमा तब होती है जब एक कुंडली द्वारा उत्पन्न संपूर्ण फ्लक्स दूसरी कुंडली से जुड़ जाता है, जो $k=1$ के अनुरूप है।

📌 Key Points

▸
युग्मन गुणांक $k$ को $\frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहाँ $0 \le k \le 1$ होता है।
▸
यदि $L_1 = 20\text{ H}$ और $L_2 = 320\text{ H}$ हो, तो $M_{max} = \sqrt{20 \times 320} = \sqrt{6400} = 80\text{ H}$ ।
▸
पूर्ण युग्मन ( $k=1$ ) एक आदर्श स्थिति है जिसे अक्सर पूर्णतः युग्मित ट्रांसफार्मर वाइंडिंग के लिए माना जाता है।

✅ Advantages

▸
आगमनात्मक युग्मन विश्लेषण के लिए एक ऊपरी सैद्धांतिक सीमा प्रदान करता है।
▸
चुंबकीय सर्किट की दक्षता का मूल्यांकन करने के लिए आवश्यक है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
लीकेज फ्लक्स के कारण वास्तविक सर्किट में शायद ही कभी $k=1$ प्राप्त होता है।
▸
परजीवी समाई (parasitic capacitance) या प्रतिरोधक नुकसानों को ध्यान में नहीं रखता है।

🛠️ Applications / Uses

▸
ट्रांसफार्मर डिजाइन और विश्लेषण।
▸
युग्मित सर्किट नेटवर्क संश्लेषण।

📄 Additional Information

▸
यदि $k=1$ हो, तो $M = \sqrt{20 \times 320} = 80\text{ H}$ ।
▸
विकल्प A, C, और D गलत हैं क्योंकि वे स्व-प्रेरकत्व के दिए गए मानों के साथ $k=1$ की स्थिति को संतुष्ट नहीं करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — जब युग्मन गुणांक इकाई होता है तो अधिकतम अन्योन्य प्रेरकत्व की गणना $\sqrt{20 \times 320} = 80\text{ H}$ के रूप में की जाती है।

Core Concepts Used

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अन्योन्य प्रेरकत्व युग्मन गुणांक चुंबकीय युग्मन

💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि अधिकतम अन्योन्य प्रेरकत्व कभी भी दो व्यक्तिगत स्व-प्रेरकत्वों के ज्यामितीय माध्य से अधिक नहीं हो सकता।

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