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द्विविमीय गति (two-dimensional motion) में विस्थापन सदिश (displacement vector) क्या दर्शाता है?
वस्तु द्वारा अनुसरण किया गया पथ
प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु तक स्थिति में परिवर्तन
पथ के साथ तय की गई दूरी
वस्तु की औसत चाल Question ID : 4410092046096 Option 1 ID : 4410098056460 Option 2 ID : 4410098056457 Option 3 ID : 4410098056459 Option 4 ID : 4410098056458 Status : Answered Chosen Option : B
प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु तक स्थिति में परिवर्तन
विस्थापन सदिश को किसी वस्तु की प्रारंभिक स्थिति और अंतिम स्थिति के बीच की सबसे छोटी सीधी रेखा की दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है। द्विविमीय कार्तीय तल में, इसे प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु की ओर इंगित करने वाले एक निर्देशित रेखा खंड के रूप में दर्शाया जाता है।
विस्थापन सदिश को किसी वस्तु की प्रारंभिक स्थिति और अंतिम स्थिति के बीच की सबसे छोटी सीधी रेखा की दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है। द्विविमीय कार्तीय तल में, इसे प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु की ओर इंगित करने वाले एक निर्देशित रेखा खंड के रूप में दर्शाया जाता है।
यदि आप 100 मीटर दूर एक दुकान तक पहुँचने के लिए टेढ़े-मेढ़े रास्ते पर चलते हैं, तो आपके द्वारा चला गया पथ दूरी है, लेकिन आपके घर के सामने के दरवाजे से दुकान के काउंटर तक की सीधी रेखा आपका विस्थापन है।
DIS-P: Direction-Including-Shortest-Path (दिशा-सहित-सबसे-छोटा-पथ)।
Δr=(x2−x1)i^+(y2−y1)j^ — 2D कार्तीय निर्देशांक में विस्थापन सदिश का निरूपण
Δr=(x2−x1)2+(y2−y1)2 — विस्थापन सदिश का परिमाण
एक समन्वय प्रणाली (coordinate system) में, यदि कोई वस्तु स्थिति P1(x1,y1) से स्थिति P2(x2,y2) तक जाती है, तो विस्थापन सदिश Δr की गणना स्थिति सदिशों के अंतर r2−r1 के रूप में की जाती है। चूँकि विस्थापन एक सदिश राशि है, यह परिमाण और दिशा दोनों को ध्यान में रखता है, जो दोनों बिंदुओं के बीच तय किए गए वास्तविक पथ से स्वतंत्र है।
विस्थापन एक सदिश राशि है जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।
दूरी एक अदिश राशि है, जबकि विस्थापन एक सदिश है।
भले ही तय की गई दूरी शून्य न हो, विस्थापन शून्य हो सकता है (उदाहरण के लिए, वृत्तीय गति)।
विस्थापन का परिमाण हमेशा तय की गई वास्तविक दूरी से कम या उसके बराबर होता है।
गतिकी (kinematics) में वेग सदिशों की गणना के लिए उपयोगी।
सदिश नियमों का उपयोग करके गति के घटकों के बीजगणितीय योग की अनुमति देता है।
यह अपनाए गए पथ की जटिलता या ज्यामिति के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करता है।
नेविगेशन और GPS निर्देशांक गणना।
प्रक्षेप्य गति (projectile motion) में औसत वेग की गणना करना।
| Feature | अदिश | सदिश |
|---|---|---|
पथ पर निर्भरता | हाँ (दूरी) | नहीं (विस्थापन) |
शास्त्रीय यांत्रिकी के संदर्भ में विस्थापन एक अवस्था फलन (state function) है, जो केवल अंतिम बिंदुओं पर निर्भर करता है।
विकल्प A प्रक्षेप पथ (trajectory) को संदर्भित करता है, विकल्प C प्रक्षेप पथ की अदिश लंबाई को संदर्भित करता है, और विकल्प D दूरी से संबंधित दर गणना है।
B सही है — विस्थापन सदिश शुरुआती बिंदु से गंतव्य तक स्थिति में प्रत्यक्ष सदिश परिवर्तन को दर्शाता है।
याद रखें कि दूरी हमेशा ≥ विस्थापन होती है। प्रतियोगी परीक्षाओं में, यदि गति बिना दिशा बदले सीधी रेखा में है, तो दूरी विस्थापन के परिमाण के बराबर होती है।
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