यदि किसी चालक की लंबाई दोगुनी कर दी जाए, तो उसके प्रतिरोध का क्या होता है?

Question

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The correct answer is A: दुगुना हो जाता है. एक समान चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है। जब चालक की लंबाई दोगुनी कर दी जाती है, तो इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह का मार्ग दोगुना लंबा हो जाता है, जिससे टकराव दोगुना हो जाता है और कुल प्रतिरोध दोगुना हो जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक समान चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है। जब चालक की लंबाई दोगुनी कर दी जाती है, तो इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह का मार्ग दोगुना लंबा हो जाता है, जिससे टकराव दोगुना हो जाता है और कुल प्रतिरोध दोगुना हो जाता है।

Working Principle: विद्युत प्रतिरोध के नियमों के अनुसार, प्रतिरोध को सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है, $l$ लंबाई है, और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है। चूंकि सामग्री के गुण और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल स्थिर रहते हैं, प्रतिरोध लंबाई के साथ सीधा संबंध रखता है ($R \propto l$), जिसका अर्थ है कि लंबाई में कोई भी वृद्धि प्रतिरोध में आनुपातिक वृद्धि का कारण बनती है।

Key Formulas: $R = \rho \frac{l}{A}$ — एक चालक का विद्युत प्रतिरोध; $R \propto l$ — प्रतिरोध लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है

Key Points: प्रतिरोध लंबाई ($l$) के सीधे आनुपातिक होता है।; प्रतिरोध अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल ($A$) के व्युत्क्रमानुपाती होता है।; प्रतिरोधकता (\rho) केवल सामग्री की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करती है, उसके आयामों पर नहीं।

Applications: विद्युत वायरिंग और बिजली का पारेषण; वोल्टेज ड्रॉप को नियंत्रित करने के लिए उपयुक्त तार की लंबाई का चयन करना

Additional Info: चालक के भौतिक आयामों में परिवर्तन से प्रतिरोधकता ($\rho$) प्रभावित नहीं होती है।. विकल्प B (आधा हो जाता है) गलत है क्योंकि लंबाई के साथ प्रतिरोध बढ़ता है, घटता नहीं है।

Answer: A सही है — लंबाई दोगुनी होने पर चालक का प्रतिरोध दोगुना हो जाता है क्योंकि प्रतिरोध लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है।

Exam Tip: खींचे गए तारों से जुड़ी उन समस्याओं से सावधान रहें जहाँ आयतन स्थिर रहता है, क्योंकि तार को खींचने से उसकी लंबाई बढ़ती है जबकि साथ ही उसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल घट जाता है।

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Option B: आधा हो जाता है

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Option C: समान रहता है

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Option D: चार गुना हो जाता है

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