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ElectricalMachine

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एक परिनालिका (solenoid) के कारण चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र क्या है?

$\mu nI$

$\mu n^2$

$\mu I^2$

$\mu n^2 I^2$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalMachine

$\mu nI$

Quick Summary:

धारा $I$ ले जाने वाली एक लंबी, कसकर लिपटी हुई, आदर्श परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र एकसमान, इसके अक्ष के समानांतर होता है, और $B = \mu n I$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ, $\mu$ कोर सामग्री की चुंबकीय पारगम्यता (magnetic permeability) है ( $\mu = \mu_0 \mu_r$ ), $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों (turns) की संख्या है, और $I$ विद्युत धारा है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$B = \mu n I$ — एक लंबी परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र

$n = \frac{N}{L}$ — फेरा घनत्व (प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या)

$B_{end} = \frac{1}{2} \mu n I$ — परिनालिका के किसी भी सिरे पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता

⚙️ Working Principle

जब एक परिनालिका के फेरों के माध्यम से विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो प्रत्येक कुंडलित फेरा एक चुंबकीय क्षेत्र लूप बनाता है। परिनालिका के अंदर, आसन्न फेरों द्वारा निर्मित चुंबकीय क्षेत्र वैक्टर केंद्रीय अक्ष के साथ रचनात्मक रूप से जुड़ते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक मजबूत, एकसमान चुंबकीय क्षेत्र बनता है, जबकि परिनालिका के बाहर, क्षेत्र के घटक एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे बाहरी क्षेत्र लगभग शून्य हो जाता है।

📌 Key Points

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एक आदर्श, असीम रूप से लंबी परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र एकसमान होता है और अक्ष के अनुदिश निर्देशित होता है।
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क्षेत्र की तीव्रता सीधे कोर पारगम्यता ( $\mu$ ), फेरा घनत्व ( $n$ ), और धारा ( $I$ ) पर निर्भर करती है।
▸
एक लंबी परिनालिका के अंतिम सिरे पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता इसके केंद्र के मान की ठीक आधी होती है।

✅ Advantages

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अपने आंतरिक अक्ष के अनुदिश अत्यधिक एकसमान और नियंत्रणीय चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।
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उत्तेजन धारा या फेरा घनत्व को समायोजित करके क्षेत्र के परिमाण को आसानी से नियंत्रित किया जा सकता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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सिरों पर चुंबकीय प्रवाह (flux) का रिसाव होता है, जिससे किनारों के पास क्षेत्र असमान हो जाता है।
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उच्च धाराओं के कारण चालक वाइंडिंग में $I^2R$ प्रतिरोधी तापन (heating) होता है।

🛠️ Applications / Uses

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विद्युत चुम्बक (Electromagnets), रिले, और इलेक्ट्रोमैकेनिकल एक्ट्यूएटर्स।
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विद्युत बिजली प्रणालियों और मशीनों में इंडक्टर्स और ट्रांसफार्मर।

📄 Additional Information

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मुक्त स्थान (free space) में, $\mu = \mu_0 = 4\pi \times 10°{-7} \text{ H/m}$ , इसलिए $B = \mu_0 n I$ ।
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विकल्प B ( $\mu n^2$ ), विकल्प C ( $\mu I^2$ ), और विकल्प D ( $\mu n^2 I^2$ ) गणितीय रूप से गलत हैं और किसी भी चुंबकीय क्षेत्र के सूत्र का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — एक आदर्श लंबी परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu n I$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है।

Core Concepts Used

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एम्पीयर का परिपथीय नियम (Ampere's Circuital Law) परिनालिकाएँ और विद्युत चुम्बक (Solenoids and Electromagnets) चुंबकीय पारगम्यता (Magnetic Permeability)

💡 EXAM TIP

याद रखें कि एक लंबी परिनालिका के सटीक भौतिक सिरे पर, क्षेत्र घटकर $B_{end} = \frac{1}{2} \mu n I$ हो जाता है, जो GATE और AE/JE प्रतियोगी परीक्षाओं में एक सामान्य ट्रिकी प्रश्न है।

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