गोलीय लेंसों के लिए चिह् परिपाटी (sign convention) के अनुसार उत्तल लेंस की फोकस दूरी का चिह्न क्या होता है?

Question

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The correct answer is D: धनात्मक. गोलीय लेंसों के लिए कार्तीय चिह् परिपाटी के अनुसार, उत्तल लेंस की फोकस दूरी हमेशा धनात्मक मानी जाती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि उत्तल लेंस का मुख्य फोकस लेंस के पीछे, आपतित प्रकाश किरणों की दिशा में स्थित होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
गोलीय लेंसों के लिए कार्तीय चिह् परिपाटी के अनुसार, उत्तल लेंस की फोकस दूरी हमेशा धनात्मक मानी जाती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि उत्तल लेंस का मुख्य फोकस लेंस के पीछे, आपतित प्रकाश किरणों की दिशा में स्थित होता है।

Working Principle: चिह् परिपाटी कार्तीय निर्देशांक प्रणाली का पालन करती है जहाँ प्रकाशीय केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ होता है। प्रकाश बाएं से दाएं यात्रा करता है; आपतित प्रकाश की दिशा में मापी गई दूरियां धनात्मक होती हैं, जबकि उसके विपरीत मापी गई दूरियां ऋणात्मक होती हैं। चूँकि उत्तल लेंस का द्वितीयक फोकस ($F_2$) प्रकाशीय केंद्र के दाईं ओर बनता है, इसलिए फोकस दूरी स्वाभाविक रूप से धनात्मक होती है।

Key Formulas: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ — लेंस सूत्र जहाँ $f$ फोकस दूरी है।; $P = \frac{1}{f(मीटर\ में)}$ — शक्ति और फोकस दूरी के बीच संबंध।

Key Points: उत्तल लेंस की फोकस दूरी हमेशा धनात्मक होती है।; अवतल लेंस की फोकस दूरी हमेशा ऋणात्मक होती है।; प्रतिबिंबों की प्रकृति और स्थिति निर्धारित करने के लिए चिह् परिपाटी आवश्यक है।

Advantages: ऑप्टिकल उपकरणों के लिए मानकीकृत गणना।; किरण आरेखों की सार्वभौमिक व्याख्या की अनुमति देता है।

Applications: दूरदृष्टि दोष (Hypermetropia) के लिए चश्मा।; आवर्धक लेंस और कैमरा लेंस।

Additional Info: फोकस दूरी की SI इकाई मीटर ($m$) है।. विकल्प C गलत है क्योंकि ऋणात्मक चिह्न अवतल लेंस के लिए आरक्षित है जहाँ फोकस आभासी होता है और वस्तु की ओर ही स्थित होता है।

Answer: D सही है — उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक होती है क्योंकि कार्तीय चिह् परिपाटी का पालन करते हुए इसका वास्तविक फोकस आपतित प्रकाश की दिशा में स्थित होता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि फोकस दूरी का चिह्न प्रकाशीय शक्ति (optical power) के चिह्न का व्युत्क्रम होता है; चूँकि उत्तल लेंस की शक्ति धनात्मक होती है, इसलिए उनकी फोकस दूरी धनात्मक होनी चाहिए।

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Option A: शून्य

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Option B: परिवर्तनीय

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Option C: ऋणात्मक

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