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यदि 10 m के विस्थापन की दिशा में 60 डिग्री के कोण पर 50 N का एक स्थिर बल लगाया जाता है, तो किया गया कार्य क्या है?
250 J
500 J
433 J
200 J
250 J
किया गया कार्य बल वेक्टर और विस्थापन वेक्टर का डॉट प्रोडक्ट (अदिश गुणनफल) होता है। जब किसी कोण पर बल लगाया जाता है, तो केवल विस्थापन की दिशा में कार्य करने वाला बल का घटक ही किए गए कार्य में योगदान देता है।
किया गया कार्य बल वेक्टर और विस्थापन वेक्टर का डॉट प्रोडक्ट (अदिश गुणनफल) होता है। जब किसी कोण पर बल लगाया जाता है, तो केवल विस्थापन की दिशा में कार्य करने वाला बल का घटक ही किए गए कार्य में योगदान देता है।
पहियों वाले सूटकेस को खींचने के बारे में सोचें; यदि आप इसे किसी कोण पर खींचते हैं, तो आपके खिंचाव का केवल क्षैतिज हिस्सा ही इसे आगे बढ़ाता है, जबकि ऊपर की ओर वाला हिस्सा सूटकेस को थोड़ा हल्का बना देता है।
F-S-Cos: बल गुणा विस्थापन गुणा कोण का कोज्या (cosine)।
W=Fscos(θ) — किए गए कार्य के लिए सामान्य सूत्र
cos(60°)=21=0.5 — इस विशिष्ट कोण के लिए त्रिकोणमितीय स्थिरांक
किया गया कार्य W सूत्र W=F⋅s⋅cos(θ) का उपयोग करके निकाला जाता है, जहाँ F बल का परिमाण है, s विस्थापन है, और θ उनके बीच का कोण है। दिया गया है F=50 N, s=10 m, और θ=60°, तो हमारे पास W=50×10×cos(60°) है। चूँकि cos(60°)=0.5, किया गया कार्य 500×0.5=250 J है।
कार्य एक अदिश राशि है, जिसका अर्थ है कि इसका परिमाण होता है लेकिन कोई दिशा नहीं होती।
कार्य की SI इकाई जूल (J) है, जो 1 N⋅m के बराबर है।
यदि θ=90° है, तो किया गया कार्य शून्य होता है क्योंकि cos(90°)=0 होता है।
यांत्रिक क्रिया के माध्यम से ऊर्जा हस्तांतरण को मापने की स्पष्ट विधि प्रदान करता है।
कलन (integration) के उपयोग के बिना गैर-स्थिर बलों के लिए हिसाब नहीं लगा सकता।
वस्तुओं को स्थानांतरित करने के लिए ऊर्जा व्यय की गणना करना।
लीवर और पुली जैसे यांत्रिक प्रणालियों को डिजाइन करना।
cos(0°)=1 (अधिकतम कार्य) और cos(180°)=−1 (ऋणात्मक कार्य/विपरीत गति) का मान होता है।
विकल्प B (500 J) गलत तरीके से यह मान लेता है कि बल पूरी तरह से विस्थापन के समानांतर (θ=0°) लगाया गया है।
विकल्प C (433 J) गलत है क्योंकि यह संभवतः cos(60°) के बजाय sin(60°)≈0.866 का उपयोग करता है।
A सही है — किया गया कार्य 50×10×cos(60°)=250 J के रूप में निकाला जाता है।
हमेशा जांचें कि क्या दिया गया कोण विस्थापन की दिशा के साथ है या सतह के लंबवत (ऊर्ध्वाधर) है; यदि यह लंबवत है, तो cos के बजाय sin का उपयोग करें।