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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि कोण 55° दिया गया है और वक्र की त्रिज्या 20m दी गई है, तो शीर्ष दूरी (apex distance) का मान क्या होगा?
A) 23.318 m
B) 547 m
C) 14.904 m
D) 29.808 m
23.318 m
वृत्ताकार वक्र की शीर्ष दूरी (या बाहरी दूरी) प्रतिच्छेदन बिंदु (PI) से वक्र के मध्य बिंदु (शीर्ष) तक की दूरी होती है। प्रतिच्छेदन कोण I=55° दिए जाने पर, विक्षेपण कोण (deflection angle) Δ=180°−55°=125° होगा। शीर्ष दूरी के सूत्र में R=20 m और Δ=125° प्रतिस्थापित करने पर E=23.318 m प्राप्त होता है।
वृत्ताकार वक्र की शीर्ष दूरी (या बाहरी दूरी) प्रतिच्छेदन बिंदु (PI) से वक्र के मध्य बिंदु (शीर्ष) तक की दूरी होती है। प्रतिच्छेदन कोण I=55° दिए जाने पर, विक्षेपण कोण (deflection angle) Δ=180°−55°=125° होगा। शीर्ष दूरी के सूत्र में R=20 m और Δ=125° प्रतिस्थापित करने पर E=23.318 m प्राप्त होता है।
E=R(sec(2Δ)−1) — शीर्ष दूरी (बाहरी दूरी)
Δ=180°−I — विक्षेपण कोण (Δ) और प्रतिच्छेदन कोण (I) के बीच संबंध
राजमार्ग वक्र ज्यामिति में, शीर्ष दूरी E दो सीधी स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु और वृत्ताकार चाप के शिखर के बीच की त्रिज्यात्मक निकासी (radial clearance) को दर्शाती है। इसे वक्र के केंद्र, वक्र के मध्य बिंदु और प्रतिच्छेदन बिंदु द्वारा बने समकोण त्रिभुज में त्रिकोणमितीय संबंधों का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है।
वृत्ताकार वक्र संरेखण में शीर्ष दूरी को बाहरी दूरी (external distance) भी कहा जाता है।
यदि दिया गया कोण प्रतिच्छेदन कोण I है, तो विक्षेपण कोण Δ, 180°−I के बराबर होता है।
यह शीर्ष (PI) से वक्र के शीर्ष (apex) तक की लंबवत दूरी को मापता है।
क्षैतिज राजमार्ग और रेलवे संरेखण वक्र निकासियों (clearances) का डिज़ाइन तैयार करना।
प्रतिच्छेदन मोड़ों पर दृष्टि दूरी (sight distances) और बफर स्थान निर्धारित करना।
यदि 55° कोण को सीधे विक्षेपण कोण Δ के रूप में लिया जाता, तो मान 20×(sec(27.5°)−1)=2.548 m होता।
विकल्प B (547 m), C (14.904 m), और D (29.808 m) गलत त्रिकोणमितीय गणनाओं या वक्र तत्वों जैसे स्पर्शरेखा लंबाई या लंबी जीवा की गलत पहचान को दर्शाते हैं।
A सही है — विक्षेपण कोण Δ=180°−55°=125° का उपयोग करते हुए, शीर्ष दूरी सूत्र से E=20×(sec(62.5°)−1)=23.318 m प्राप्त होता है।
सर्वेक्षण संबंधी समस्याओं में त्रिकोणमितीय सूत्रों को लागू करने से पहले हमेशा सत्यापित करें कि प्रदान किया गया कोण विक्षेपण कोण (Δ) है या प्रतिच्छेदन का आंतरिक कोण (I=180°−Δ) है।
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