जब श्वेत प्रकाश की एक संकीर्ण किरण काँच के प्रिज्म से गुजरती है, तो यह सात रंगों के स्पेक्ट्रम में विभाजित हो

Question

जब श्वेत प्रकाश की एक संकीर्ण किरण काँच के प्रिज्म से गुजरती है, तो यह सात रंगों के स्पेक्ट्रम में विभाजित हो जाती है। इस घटना के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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The correct answer is C: लाल रंग सबसे कम मुड़ता है क्योंकि इसकी तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होती है. जब श्वेत प्रकाश काँच के प्रिज्म में प्रवेश करता है, तो काँच के माध्यम में इसके घटक रंगों की अलग-अलग गति के कारण इसमें विक्षेपण (dispersion) होता है। लाल रंग की तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होती है और यह काँच में सबसे तेज़ गति से चलता है, जिससे यह सबसे कम मुड़ता है, जबकि बैंगनी रंग की तरंगदैर्घ्य सबसे कम होती है और यह सबसे अधिक मुड़ता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
जब श्वेत प्रकाश काँच के प्रिज्म में प्रवेश करता है, तो काँच के माध्यम में इसके घटक रंगों की अलग-अलग गति के कारण इसमें विक्षेपण (dispersion) होता है। लाल रंग की तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होती है और यह काँच में सबसे तेज़ गति से चलता है, जिससे यह सबसे कम मुड़ता है, जबकि बैंगनी रंग की तरंगदैर्घ्य सबसे कम होती है और यह सबसे अधिक मुड़ता है।

Working Principle: पदार्थ का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्घ्य पर निर्भर करता है, जिसे वर्ण विक्षेपण (chromatic dispersion) के रूप में जाना जाता है। कॉची के समीकरण के अनुसार, $n(\lambda) = A + \frac{B}{\lambda^2} + \dots$, छोटी तरंगदैर्घ्य उच्च अपवर्तनांक $n$ का अनुभव करती हैं और इस प्रकार स्नेल के नियम $n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$ के आधार पर अपने मूल पथ से अधिक विचलित होती हैं।

Key Formulas: $\delta = (n - 1)A$ — $A$ कोण वाले एक पतले प्रिज्म में विचलन $\delta$ के लिए अनुमानित सूत्र; $\lambda = \frac{v}{f}$ — तरंगदैर्घ्य, वेग और आवृत्ति के बीच संबंध

Key Points: विक्षेपण श्वेत प्रकाश का उसके स्पेक्ट्रम में विभाजन है।; लाल रंग की तुलना में बैंगनी रंग के लिए काँच का अपवर्तनांक अधिक होता है।; जब प्रकाश किसी माध्यम से गुजरता है तो आवृत्ति स्थिर रहती है, लेकिन गति और तरंगदैर्घ्य बदल जाते हैं।

Advantages: प्रकृति में इंद्रधनुष के निर्माण की व्याख्या करता है।

Disadvantages: लेंस में वर्ण विपथन (chromatic aberration) जिसके कारण धुंधली छवियां बनती हैं।

Applications: रासायनिक विश्लेषण के लिए स्पेक्ट्रोस्कोपी; ऑप्टिकल प्रिज्म और लेंस का डिज़ाइन

Additional Info: काँच में प्रकाश की गति: $v = \frac{c}{n}$, जहाँ $c \approx 3 	imes 10^8 	ext{ m/s}$ है।. विकल्प A गलत है क्योंकि गति रंग के साथ बदलती है; विकल्प B गलत है क्योंकि बैंगनी रंग सबसे अधिक मुड़ता है; विकल्प D गलत है क्योंकि विक्षेपण अपवर्तन के कारण होता है, परावर्तन के कारण नहीं।

Answer: C सही है — लाल रंग सबसे कम मुड़ता है क्योंकि इसकी तरंगदैर्घ्य सबसे लंबी होती है, जिससे अपवर्तनांक में सबसे छोटा परिवर्तन और न्यूनतम कोणीय विचलन होता है।

Exam Tip: याद रखें कि किसी भी माध्यम से गुजरने वाले प्रकाश के लिए, आवृत्ति स्रोत द्वारा निर्धारित की जाती है और स्थिर रहती है, जबकि गति और तरंगदैर्घ्य एक-दूसरे के सापेक्ष बदलते रहते हैं।

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Option A: प्रिज्म में सभी रंगों की गति समान होती है

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Option B: बैंगनी रंग सबसे कम मुड़ता है क्योंकि इसकी तरंगदैर्घ्य सबसे कम होती है

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Option D: विक्षेपण (dispersion) प्रिज्म के अंदर प्रकाश के परावर्तन के कारण होता है

Correct Answer

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