जब कई प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम (series) में जोड़ा जाता है, तो संयोजन का तुल्य प्रतिरोध होता है:

Question

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The correct answer is B: व्यक्तिगत प्रतिरोधों के योग के बराबर. जब प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है, तो प्रत्येक प्रतिरोधक से होकर समान धारा बहती है, और संयोजन के सिरों पर कुल विभवांतर प्रत्येक व्यक्तिगत प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर का योग होता है। परिणामस्वरूप, तुल्य प्रतिरोध ($R_s$) व्यक्तिगत प्रतिरोधों ($R_1 + R_2 + ... + R_n$) के योग के बराबर होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
जब प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है, तो प्रत्येक प्रतिरोधक से होकर समान धारा बहती है, और संयोजन के सिरों पर कुल विभवांतर प्रत्येक व्यक्तिगत प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर का योग होता है। परिणामस्वरूप, तुल्य प्रतिरोध ($R_s$) व्यक्तिगत प्रतिरोधों ($R_1 + R_2 + ... + R_n$) के योग के बराबर होता है।

Working Principle: एक श्रेणी परिपथ में, ओम का नियम $V = I 	imes R$ है। चूँकि श्रेणी पथ में धारा $I$ स्थिर रहती है, इसलिए कुल वोल्टेज $V_{total} = V_1 + V_2 + ... + V_n$ होता है। इस समीकरण में $V = I 	imes R$ प्रतिस्थापित करने पर हमें $I 	imes R_s = I 	imes R_1 + I 	imes R_2 + ... + I 	imes R_n$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से $I$ को काटने पर, हम प्रतिरोध के योगात्मक गुण तक पहुँचते हैं।

Key Formulas: $R_s = R_1 + R_2 + ... + R_n$ — श्रेणीक्रम में व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग; $V = I 	imes R$ — ओम का नियम संबंध

Key Points: श्रेणी परिपथ में कुल प्रतिरोध हमेशा किसी भी व्यक्तिगत प्रतिरोध से अधिक होता है।; श्रेणी परिपथ में प्रत्येक घटक से होकर समान मात्रा में धारा बहती है।; परिपथ का कुल वोल्टेज प्रतिरोधकों के बीच उनके प्रतिरोध मानों के अनुपात में वितरित होता है।

Advantages: वोल्टेज विभाजन के लिए डिजाइन और लागू करने में सरल।; कुल प्रतिरोध का मान बढ़ जाता है, जो धारा प्रवाह को सीमित करने के लिए उपयोगी हो सकता है।

Disadvantages: यदि एक घटक विफल हो जाता है, तो पूरा परिपथ टूट जाता है (खुला परिपथ)।; घरेलू वायरिंग के लिए उपयुक्त नहीं है जहाँ स्वतंत्र उपकरण नियंत्रण की आवश्यकता होती है।

Applications: पोटेंशियल डिवाइडर (विभव विभाजक) परिपथों में उपयोग किया जाता है।; क्रिसमस लाइट स्ट्रिंग्स (पुराने संस्करण जहाँ एक बल्ब खराब होने पर पूरी स्ट्रिंग बंद हो जाती है) में उपयोग किया जाता है।

Additional Info: विकल्प A गलत है क्योंकि प्रतिरोध योग के बराबर होता है, उससे अधिक नहीं।. विकल्प C गलत है क्योंकि समांतर संयोजन में योग व्यक्तिगत मानों से कम होता है।. विकल्प D गलत है क्योंकि श्रेणीक्रम में तुल्य प्रतिरोध की गणना के लिए गुणनफल का उपयोग नहीं किया जाता है।

Answer: B सही है — जब प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है, तो तुल्य प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि समांतर परिपथों में, तुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम व्युत्क्रमों का योग होता है: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ...$

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Option A: व्यक्तिगत प्रतिरोधों के योग से अधिक

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Option C: व्यक्तिगत प्रतिरोधों के योग से कम

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Option D: व्यक्तिगत प्रतिरोधों के गुणनफल के बराबर

Correct Answer

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