कारकों का कौन सा संयोजन एक चालक के लिए सबसे कम प्रतिरोध उत्पन्न करेगा?

Question

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The correct answer is B: कम लंबाई और बड़ा अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल. एक चालक का प्रतिरोध ($R$), उसकी लंबाई ($l$) के सीधे आनुपातिक और उसके अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल ($A$) के व्युत्क्रमानुपाती होता है। सबसे कम प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए, ऐसी चालक की आवश्यकता होती है जिसकी लंबाई न्यूनतम और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल अधिकतम हो।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक चालक का प्रतिरोध ($R$), उसकी लंबाई ($l$) के सीधे आनुपातिक और उसके अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल ($A$) के व्युत्क्रमानुपाती होता है। सबसे कम प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए, ऐसी चालक की आवश्यकता होती है जिसकी लंबाई न्यूनतम और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल अधिकतम हो।

Working Principle: प्रतिरोध के नियम के अनुसार, $R = \rho \frac{l}{A}$, जहाँ $\rho$ पदार्थ की प्रतिरोधकता है। एक कम लंबाई ($l$) चालक के माध्यम से यात्रा करते समय इलेक्ट्रॉनों द्वारा सामना की जाने वाली टक्करों की संख्या को कम करती है, और एक बड़ा अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल ($A$) आवेश वाहकों के प्रवाह के लिए एक विस्तृत 'पथ' प्रदान करता है, जिससे रुकावट प्रभावी रूप से कम हो जाती है।

Key Formulas: $R = \rho \frac{l}{A}$ — प्रतिरोध सूत्र जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है, $l$ लंबाई है, और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है।; $I = \frac{V}{R}$ — ओम का नियम जो धारा, वोल्टेज और प्रतिरोध को संबंधित करता है।

Key Points: प्रतिरोध लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है: $R \propto l$।; प्रतिरोध अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है: $R \propto \frac{1}{A}$।; समान पदार्थ के पतले तारों की तुलना में मोटे तारों का प्रतिरोध कम होता है।; समान पदार्थ के लंबे तारों की तुलना में छोटे तारों का प्रतिरोध कम होता है।

Advantages: कम प्रतिरोध से ऊष्मा क्षय ($I^2R$ हानि) में कमी आती है।; मोटे चालकों के माध्यम से कुशल विद्युत संचरण।

Disadvantages: बड़े अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तार भारी और अधिक महंगे होते हैं (अधिक तांबे/एल्यूमीनियम का उपयोग होता है)।

Applications: उच्च-तनाव विद्युत संचरण लाइनें।; दोष धाराओं के लिए कम-प्रतिबाधा पथ सुनिश्चित करने के लिए विद्युत अर्थिंग सिस्टम।

Additional Info: प्रतिरोधकता ($\rho$) पदार्थ का एक आंतरिक गुण है और ज्यामिति के साथ नहीं बदलता है।. विकल्प A मध्यम प्रतिरोध उत्पन्न करता है, विकल्प C बहुत उच्च प्रतिरोध, और विकल्प D मध्यम प्रतिरोध उत्पन्न करता है।

Answer: B सही है — प्रतिरोध तब न्यूनतम होता है जब लंबाई कम हो और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल बड़ा हो, जैसा कि $R = \rho \frac{l}{A}$ सूत्र के अनुसार होता है।

Exam Tip: बिजली के लिए हमेशा 'पाइप सादृश्य' को याद रखें: वोल्टेज दबाव है, धारा प्रवाह दर है, और प्रतिरोध पाइप का व्यास/लंबाई/घर्षण है।

Examoogle · Answer

Option A: कम लंबाई और छोटा अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल

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Option C: अधिक लंबाई और छोटा अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल

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Option D: अधिक लंबाई और बड़ा अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल

Correct Answer

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