पतले लेंस के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन सा लेंस के द्वारक (aperture) और उसकी वक्रता त्रिज्या (radius of

Question

पतले लेंस के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन सा लेंस के द्वारक (aperture) और उसकी वक्रता त्रिज्या (radius of curvature) के बीच संबंध का वर्णन करता है?

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The correct answer is A: द्वारक वक्रता त्रिज्या से बहुत छोटा होता है।. पतले लेंसों की प्रकाशिकी में, द्वारक (लेंस का व्यास) को गोलीय सतहों की वक्रता त्रिज्या से बहुत छोटा रखा जाता है। यह डिज़ाइन सुनिश्चित करता है कि लेंस पर पड़ने वाली किरणें मुख्य अक्ष के करीब हों, जिससे उपाक्षीय (paraxial) सन्निकटन संभव हो सके और गोलीय विपथन (spherical aberration) न्यूनतम हो।

Step-by-Step Solution & Concepts:
पतले लेंसों की प्रकाशिकी में, द्वारक (लेंस का व्यास) को गोलीय सतहों की वक्रता त्रिज्या से बहुत छोटा रखा जाता है। यह डिज़ाइन सुनिश्चित करता है कि लेंस पर पड़ने वाली किरणें मुख्य अक्ष के करीब हों, जिससे उपाक्षीय (paraxial) सन्निकटन संभव हो सके और गोलीय विपथन (spherical aberration) न्यूनतम हो।

Working Principle: पतला लेंस सन्निकटन यह मानता है कि इसकी मोटाई इसकी सतहों की वक्रता त्रिज्या $R$ की तुलना में नगण्य है। द्वारक को छोटा रखकर, लेंस यह सुनिश्चित करता है कि सभी प्रकाश किरणें मुख्य अक्ष के साथ छोटे कोण बनाती हैं ($\sin 	heta \approx 	heta$)। यह स्थिति लेंस मेकर सूत्र और पतले लेंस समीकरण की वैधता के लिए आवश्यक है, क्योंकि यह उन विपथनों को दबा देती है जो व्यापक कोणों पर होते हैं।

Key Formulas: $\frac{1}{f} = (n-1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} ight)$ — लेंस मेकर सूत्र; $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ — पतला लेंस समीकरण

Key Points: पतले लेंस का सिद्धांत उपाक्षीय सन्निकटन पर निर्भर करता है, जहाँ किरणें अक्ष के निकट होती हैं।; छोटा द्वारक महत्वपूर्ण गोलीय विपथन को रोकता है।; वक्रता त्रिज्या को आमतौर पर लेंस के व्यास (द्वारक) से बहुत बड़ा परिभाषित किया जाता है।

Advantages: गोलीय विपथन को कम करता है; सरलीकृत उपाक्षीय किरण अनुरेखण (ray tracing) की अनुमति देता है; फोकल तल पर स्पष्ट छवियां उत्पन्न करता है

Disadvantages: छोटा द्वारक लेंस में प्रवेश करने वाले प्रकाश की मात्रा को सीमित करता है (गति को सीमित करना); उच्च गति वाली फोटोग्राफी के लिए उपयुक्त नहीं है जिसमें बड़े द्वारक की आवश्यकता होती है

Applications: सुधारात्मक चश्मा; मानक प्रयोगशाला ऑप्टिकल उपकरण

Additional Info: ज्यामितीय प्रकाशिकी में, 'पतले' का अर्थ है कि लेंस की मोटाई $t$ वक्रता त्रिज्या $R$ और वस्तु/छवि की दूरियों से काफी कम है।. विकल्प B गलत है क्योंकि यदि द्वारक त्रिज्या के बराबर हो, तो लेंस एक गोलार्द्ध होगा, जो पतले लेंस की मान्यताओं का उल्लंघन करता है।. विकल्प C गलत है क्योंकि बड़े द्वारक वाला लेंस गंभीर गोलीय विपथन उत्पन्न करेगा।

Answer: A सही है — उपाक्षीय सन्निकटन को संतुष्ट करने और पतले लेंस सूत्रों की वैधता सुनिश्चित करने के लिए द्वारक को वक्रता त्रिज्या से बहुत छोटा होना चाहिए।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि 'पतला लेंस' सन्निकटन तभी मान्य है जब $D

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Option B: द्वारक वक्रता त्रिज्या के बराबर होता है।

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Option C: द्वारक वक्रता त्रिज्या से बहुत बड़ा होता है।

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Option D: द्वारक वक्रता त्रिज्या से स्वतंत्र होता है।

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